Презентация к занятию "Методы решения логических задач"

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Логика - это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Это не всегда легко, потому что очень часто необходимая информация "замаскирована", представлена неявно, и надо уметь её извлечь.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

МЕТОД РАССУЖДЕНИЙ

Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

ЗАДАЧА №1:

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

РЕШЕНИЕ:

• Вадим изучает китайский;
• Сергей не изучает китайский;
• Михаил не изучает арабский.

• Если I - истина, то верно и II так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому I - ложно.
• Если II - истина, то I и III -ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому II - тоже ложно.
• Значит III - истина, а I и II — ложь. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

ОТВЕТ: Сергей –китайский, Вадим –арабский,

Михаил -японский

МЕТОД ТАБЛИЦ

При использовании данного способа главное – построить таблицу, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в задаче множеств, а столбцы – элементам другого.

Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи

ЗАДАЧА №2:

В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов.

« Замечательно, что один из нас русый, другой брюнет, а третий – рыжий, но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия, » - заметил брюнет. « Ты прав, » - сказал Белов.

Какой цвет волос у художника?

РЕШЕНИЕ:

Фамилия

Цвет волос

русый

Белов

чёрный

-

Чернов

рыжий

+

Рыжов

-

-

+

-

-

+

-

Ответ: У художника черный цвет волос.

МЕТОД ГРАФОВ

Большую помощь графы оказывают при решении логических задач. Представляя изучаемые объекты в наглядной форме, «графы» помогают держать в памяти многочисленные факты, содержащиеся в условии задачи, устанавливать связь между ними.

ЗАДАЧА №3:

Аркадий, Борис. Владимир,

Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу).

Сколько всего рукопожатий было сделано?

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ : 10 рукопожатий.

МЕТОД КРУГОВ ЭЙЛЕРА

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

ЗАДАЧА №4:

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино.

Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

РЕШЕНИЕ:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.

15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».

11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».

ОТВЕТ: 5 человек смотрели только «Стиляги».

КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД

Метод, при котором задачу можно решить несколькими способами.

ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЕ

Задачи на взвешивание - достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.

Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

ЗАДАЧА №5:

Имеется 6 монет, среди которых одна фальшивая (легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь.

РЕШЕНИЕ:

Разложим монеты на три кучки:

2 + 2 + 2=6

Взвесим две первые кучки. Если их веса равны, то фальшивая монета в оставшейся кучке. В любом случае повторим взвешивание для более легкой кучки.

• Ответ : 2 взвешивания.

ЗАДАЧИ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ

В задачах на переливания, с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, за наименьшее число ходов.

ЗАДАЧА №6

Имеются два сосуда – трехлитровый и пятилитровый.

Нужно , пользуясь этим сосудами, получить 4 литра воды. В нашем распоряжении кран и раковина, куда можно выливать воду.

РЕШЕНИЕ:

3 л

Шаг 1

0

5 л

Шаг 2

Шаг 3

5

3

0

Шаг 4

2

2

2

Шаг 5

2

Шаг 6

0

3

Шаг 7

5

0

4

4

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С КОНЦА

Если в задаче задана некоторая операция, и она обратима, то можно сделать «обратный» ход от конечного результата к исходным данным. Анализ с конца используют при поиске выигрышных и проигрышных ситуаций.

ЗАДАЧА №7

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?

РЕШЕНИЕ:

Номер мальчика

1

Число яблок в конце

8

2

Число яблок до передачи их третьим мальчиком

3

8

8: 2 = 4

Число яблок до передачи их вторым мальчиком

4: 2 = 2

8

Число яблок первоначально

8: 2 = 4

4 + 2 + 8 = 14

8 + 8 + 4 = 16

2 + 4 + 7 = 13

16: 2 = 8

14: 2 = 7

8: 2 = 4

ОТВЕТ : 13 яблок, 7 яблок, 4 яблока.

Решение логических задач можно сравнить с решением научной проблемы.

Вначале исследователь располагает многими данными, на первый взгляд никак не связанными между собою.

В ходе анализа этих данных выдвигаются и сопоставляются с фактами новые и новые гипотезы.

И вот, наконец, одна из гипотез совпадает с результатами экспериментов и наблюдений.

Разрозненные данные сливаются в целостную картину. Становится ясно, что найденное объяснение фактов является единственно возможным.

ЗАДАЧА РЕШЕНА!

Похожим методом ищут ответы на логические задачи.

Единого правила их решения нет.

Попробуй, реши самостоятельно

1. Три друга – Винни Пух, Пятачок и Кролик пошли гулять в красной, зелёной и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Винни Пуха цвета рубашки и туфель совпадали, у Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а Кролик был в зелёных туфлях. Как были одеты друзья?

2. Три учителя – Ирина Васильевна, Дарья Михайловна и Софья Петровна – преподают различные предметы (химию, биологию и физику) в школах Минска, Львова и Курска. Известно: Ирина Васильевна работает не в Минске, а Дарья Михайловна – не во Львове; учитель, живущий в Минске, преподает не физику; учитель, работающий во Львове

преподает химию; Дарья Михайловна преподает не биологию. Какой предмет и в каком городе преподаёт каждый учитель?

Ответ

1. Винни Пух – красная рубашка и красные туфли, Пятачок – зеленая

рубашка и синие туфли, Кролик – синяя рубашка и зелёные туфли.

2. Ирина Васильевна во Львове преподает химию, Дарья Михайловна – в Курске физику, Софья Петровна преподает в Минске биологию.