Презентация на тему "Аксиома".

Цель:Ознакомить учащихся с вопросами истории , связанными с пятым постулатом Евклида.

Задачи: 1. Ознакомиться с аксиомой параллельных прямых 2. Познакомиться с следствиями из аксиом. 3. Узнать виды углов, образуемых секущей. 4. Применять знания об углах при решении задач.

• Из истории математики известно, что вопрос параллельности прямых вызывал интерес математиков в течение двух с половиной тысяч лет.

«Начала» Первым все знания с древних времен о параллельности прямых обобщил ЕВКЛИД.

• Евкли́д или Эвкли́д ( ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Достоверным можно считать то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.

Теорема  —  математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства

Аксиома-неоспоримая истина, совершенно очевидное утверждение

«Аксиома – это истина, на которую не хватило доказательств» В. Хмурый )

Сравнение двух отрезков с помощью наложения одного отрезка на другой (на любом луче от его начала можно отложить от-резок, равный данному, и притом только один.) через любые две точки проходит прямая, и притом только одна

Сравнение двух углов основано на аналогичной аксиоме: от любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

Пятый постулат Евклида  (аксиома параллельности Евклида) гласит:  через любую точку, не лежащую на данной прямой, на плоскости проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна .

Определение.

Две прямые на плоскости

называются параллельными,

если они не пересекаются.

Аксиома параллельности и следствия из неё.

Через точку, не лежащую на данной

прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

b

А

c

Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

a II b , c b ⇒ c a

а

Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

a II с , b II с ⇒ a II b

с

а

b

Признаки параллельности прямых

c

а

1

Если при пересечении двух прямых

секущей накрест лежащие углы равны ,

то прямые параллельны.

2

b

c

а

1

Если при пересечении двух прямых

секущей соответственные углы равны ,

то прямые параллельны.

b

2

c

а

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.

1

2

b

Накрест лежащие углы равны

1=2

3=4

сумма односторонних углов равна 180 0 .

c

а

3

Дано: а II b, c- секущая.

Доказать: O У 1 + 2=180 0 .

2

1

b

c

2

а

Соответственные углы: 1, 2

1 = 2.

3

b

1

Задача

c

6

7

а

8

2

3

1

b

5

4

5

5=

1=

2=

6=

3=

7=

4=

8=

Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3.

с

d

а

120 0

20 0

1

2

160 0

b

3

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d , быть равен 110 0 ? 60 0 ? Почему?

d

m

а

11 0 0

11 0 0

11 0 0

4 0 0

b

11 0 0

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

4 0 0

4 0 0