Презентация на тему "Числовые неравенства"

Числовые неравенства 8 класс

Сравните с нулём значение выражения:

• а)(-6,3) ³; б)(-2,1)⁴;

в) 0⁵; г) (‒ )⁷;

• а) 2,6³·(‒1,3)⁵; б)(‒3,8)⁵·0⁷;

в)(‒11,4)⁴·(‒1,2)⁶; г)(‒1,8)⁹·(‒2,4)³.

Заполни пропуски

1) из двух положительных чисел больше то, модуль которого __________;

2) из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого __________;

3) любое отрицательное число _______ положительного;

4) любое положительное число ________ нуля;

5) любое отрицательное число _________ нуля.

- Какое правило применяем для сравнения чисел, расположенных на координатной прямой?

Неравенство

– это запись, в которой два числа или два выражения, соединены одним из знаков: больше, меньше, больше или равно, меньше или равно.

Неравенства, содержащие знак , называют строгими .

Неравенства, содержащие знак ⩽ или ⩾ – нестрогими .

Неравенства, содержащие только числа, называются числовыми неравенствами .

Сравните числа:

• обыкновенные дроби и ;

2) положительные десятичные дроби

2,716 и 2,72;

3) обыкновенную дробь и десятичную дробь 0,35;

4) отрицательные числа -17 и -22.

0     𝑎 – 𝑏   𝑎 𝑏   𝑎 – 𝑏 = 0 𝑎 𝑎 = 𝑏 " width="640"

Универсальный способ сравнения чисел

Число 𝑎 больше числа 𝑏 , если разность 𝑎 - 𝑏 положительное число; число 𝑎 меньше числа 𝑏 , если разность 𝑎 - 𝑏 отрицательное число; число 𝑎 равно числу 𝑏 , если разность 𝑎 – 𝑏 равно нулю.

Разность чисел

Соотношение между числами

𝑎 – 𝑏 0

𝑎 – 𝑏

𝑎 𝑏

𝑎 – 𝑏 = 0

𝑎

𝑎 = 𝑏

Устная работа

1. Сравнить 𝑎 и 𝑏 , если 𝑎 – 𝑏 равно:

•  

а) – 3; б) 0,2; в) 0;

г) (-3)⁶; д) (–6,4)⁵; е) 2 – 3.

2. Известно, что 𝑎 . Может ли разность 𝑎 – 𝑏 выражаться числом 3,72? – 5? 0?

30? Сравните значения выражений: а)47,5² – 42,5² и 90; б) 67 +64 и 66·2; в) и 3,9+1,9. " width="640"

Верно ли неравенство:

а) 0,9 – 1,1 · 1,3

•  

б) 168 · (-5)

в) (1,4 ·10‾⁵)·(1,6·10⁶)

г) (1,5·10‾³)·(2,1·10⁴)30?

Сравните значения выражений:

а)47,5² – 42,5² и 90; б) 67 +64 и 66·2;

в) и 3,9+1,9.

Универсальный способ удобно использовать и при сравнении алгебраических выражений.

При любых значениях переменной 𝑎 сравните значения выражений: а) ( 𝑎 – 2)( 𝑎 – 7) и ( 𝑎 – 4)( 𝑎 – 5);

б) ( 𝑎 – 3)( 𝑎 +11) и ( 𝑎 +3)( 𝑎 +5);

в) ( 𝑎 – 2)( 𝑎 +9) и ( 𝑎 +3)( 𝑎 +4).

(2x + 3)(2x - 3); б) (5x -1)(5x + 1) ² + 2; в) (3x + 8) ² 3x(x + 16)? " width="640"

Верно ли при любом х неравенство:

а) 4x(x + 0,25) (2x + 3)(2x - 3);

б) (5x -1)(5x + 1) ² + 2;

в) (3x + 8) ² 3x(x + 16)?

Ответьте на вопросы:

1) Дайте определение « неравенства ».

•  

2) Как называются неравенства, содержащие знак ?

3) Как называются неравенства, содержащие знак ⩽ или ⩾?

4) Какое неравенство называется числовым?

5) Как сравнить два числа?

6) Сравните числа 𝑎 и 𝑏 , если 𝑎 – 𝑏 = 5; 𝑎 – 𝑏 = – 4,5.

7) Сравнить с нулем выражение + 1.

Проверочная работа .

1. Сравните:

•  

а) (6у -1)(у +2 ) и (3у + 4)(2у + 1); а) (3у – 1 )(2у +1) и (2у – 1)(2 + 3у);

б) 4(х +2) и (х + 3)² - 2х. б) (х – 5)² + 3х и 7(1-х).

2. Верно ли при любом

а неравенство: 2. Верно ли при любом

b неравенство:

.

Брылевский

Аветикова

Вершинин

Ананьева

Волков

Демидова

Казаков

Кокарева

Краснов

Медведенко

Плотников

Луговая

Пузанов

Мароян

Набиев

Холодный

Саликов

Чистяков

Саралиев

Шевяков

Субботин

Шестакова

Чанов

Ярочкин

«Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, а сердце умным будет».

С. Маршак