Числовые неравенства и их свойства

Числовые неравенства

и их свойства

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики МОУ «Упшинская ООШ»

Оршанского района Республики Марий Эл

( К учебнику Ю.А.Макарычева Алгебра 8

Числовые неравенства

Результат сравнения двух и более чисел записывают в виде неравенств, используя знаки  ,  , =

Сравнение чисел мы осуществляем, пользуясь различными правилами (способами). Удобно иметь обобщенный способ сравнения, который охватывает все случаи.

Обобщенный способ сравнения чисел

Определение:

Число а больше числа b, если разность ( a – b) – положительное число.

Число а меньше числа b, если разность ( a – b) – отрицательное число.

Число а равно числу b, если разность ( a – b) – равна нулю

Обобщенный способ сравнения чисел

Пример 1.

Применение обобщенного способа сравнения чисел для доказательства неравенств

Пример 2. Доказать, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше среднего геометрического этих чисел.

Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится верное неравенство.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получится верное неравенство.

Примеры доказательства неравенств

Примеры доказательства неравенств

Примеры доказательства неравенств

Применение свойств числовых неравенств

Пример 5.

Оцените периметр равностороннего треугольника со стороной а мм, если 54,2 а

а

Р = 3а

Умножим на 3 обе части каждого из неравенств

54,2 а

54,2 ∙ 3 а ∙ 3

162,6 а

162,6

Применение свойств числовых неравенств

Пример 7.

Пример 6.