Презентация на тему "Объём цилиндра".

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

Геометрия 11 класс

Из истории цилиндра

    В XVIII веке цилиндр стал мужским головным убором. Новый головной убор в виде «трубы» на голове шляпного торговца Джона Гетерингтона стал для чопорных англичан сенсацией. Тогдашние газеты писали: «Действие шляпы на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувства, дети кричали...» А сам Гетерингтон был арестован и доставлен к лорду-мэру, который за нарушение общественного порядка приговорил его к штрафу в 500 фунтов стерлингов. Тем не менее эта прогулка по лондонской набережной 26 января 1797 года стала датой рождения нового направления моды. В начале XIX века цилиндр был исключительно аристократической принадлежностью .

р а д и у с

Основание цилиндра

д и а м е т р

Объём цилиндра

о

б

р

а

з

у

ю

щ

а

я

Заполнить таблицу

Для проверки ответа нажать на «кнопку-шторку»

В цилиндрический сосуд налили 1200 см 3  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.

Найдем отношение объемов

V 2

10 см

12

1200

V 1

1200 см 3

12 см

10

1

0

0

0

В 9

х

3

х

1

0

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?

Ответ выразите в сантиметрах.

V

27 см

Объем жидкости не изменился, т.е. V 1 =V 2

Найдем отношение объемов

d

1

27

1

27

=

9 h

1

1

h 2

V

3

3d

В 9

х

3

х

1

0

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с

катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

8

6

5

10

1

5

2

В 9

х

3

х

1

0

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые

ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2

2

2

2

d

4

В 9

х

3

х

1

0

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота

в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Найдем отношение объемов

12

4

12

=

V

3

9

В 9

х

3

х

1

0

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

Найдем отношение объемов

27

1

27

=

V ц.

3

8

1

В 9

х

3

х

1

0

Домашнее задание:

№ 1.

№ 2.