Презентация на тему "Описанная окружность"

Описанная

8 класс

окружность

Самостоятельная работа:

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороныAB и CD, если ВС=6 см, АD=9см, АВ в 2 раза больше, чем СD.

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны BC и AD, если AВ=7 см, CD=11см, ВC в 2 раза меньше, чем АD.

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.

А многоугольник называется вписанным в эту окружность.

С

D

В

О

А

E

3

Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность?

С

С

D

D

P

В

О

В

О

E

L

E

А

А

E

X

4

Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности?

• Теорема о вписанном угле

В

А

О

D

С

5

Свойство вписанного четырехугольника:

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 .

В

А

+

О

360 0

D

С

6

Найти неизвестные углы четырехугольников.

В

В

?

А

65 0

А

?

59 0

?

100 0

О

О

115 0

121 0

80 0

D

D

?

90 0

С

С

7

Верно и обратное утверждение.

Признак вписанного четырехугольника:

Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0 , то около него можно вписать окружность.

В

В

А

67 0

77 0

А

100 0

99 0

О

О

113 0

80 0

123 0

D

79 0

D

С

С

8

Теорема

А

Около любого треугольника можно описать

окружность.

Её центром является

точка пересечения

серединных перпендикуляров

к сторонам.

M

K

О

С

L

В

9

1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам

2) ВOL = CO L, по катетам

ВО = СО

А

СО = АО

3) СОМ = АOМ, по катетам

4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.

M

K

О

С

L

В

10

№ 702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 134 0

б) АС = 70 0

В

В

35 0

23 0

134 0

О

О

С

55 0

С

67 0

70 0

А

А

11

№ 703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 102 0 .

= 128 0 60 / : 2

= 129 0 : 2

(180 0 – 51 0 ) : 2

= 64 0 30 /

В

102 0

О

51 0

А

С

11

д и а м е т р

№ 704 (a) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы.

В

А

О

С

180 0

13

№ 704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен .

В

А

О

d

С

14

№ 705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.

С

8

А

6

О

5

5

10

В

15

№ 705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см,

С

В

30 0

18

О

18

18

36

А

16

Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности.

В

3

А

3

О

Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования – М.: Центр тестирования МО РФ, 2003.

С

180 0

16

Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см.

Найти сторону АВ.

В

?

А

45 0

О

2

Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования – М.: Центр тестирования МО РФ, 2003.

2

С

180 0

16