Презентация на тему "Приёмы устного счёта"

МКОУ «Становская средняя общеобразовательная школа»

Проект по математике:

« Приемы быстрого счета»

Выполнил :

Иванов Николай,

обучающийся 5 класса.

Руководитель:

Панюкова Ирина Петровна ,

учитель математики.

История возникновения чисел

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги .

Счёт у шумеров

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами.

Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять.

Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки .

Счёт у народа майя

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы,

как у пришельцев,

и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно .

Счёт у индейцев.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.

У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурке

Счёт у индийцев.

Было очень неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками и рулоны папируса.

И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели

для каждой цифры свой знак.

Вот как они выглядели

Счёт у арабов

Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так.

Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра ». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся

Счет у римлян

Десятичную систему счисления ввели римляне. Римские цифры до сих пор используют в часах и для оглавления книг, но такая система цифр тоже была слишком сложной для счета .

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел употребляли буквы .

Этот способ обозначения цифр называется цифирью .

Счёт у славян

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ :

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода .

Такой способ обозначения чисел был очень неудобен.

Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, которыми мы пользуемся до сих пор.

Старинные способы быстрого счета

Русский крестьянский способ умножения

Пример:

умножим 47 на 35

• запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
• левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
• деление заканчивается, когда слева появится единица;
• вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
• далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

35 + 70 + 140 + + 280 + 1120 = 1645.

Метод «решетки» (восточный метод )

Метод решетки:

Найдем произведение чисел 25 и 63.

• Горизонтально запишем числа 25,

вертикально 63.

• Чертим решетку, проводим диагонали.
• На пересечениях находим

произведения чисел.

• Складываем

числа по диагоналям.

Получили результат: 1575

Как умножают в Японии? Так умножают в младших классах Японии .

Найдем произведение чисел 32 и 21

• Чертим 3 полоски, через промежуток 2.
• Под углом чертим 2 и 1 полоски.
• Считаем количество точек пересечения:

Крайние правые - единицы - 2

По диагонали – десятки - 7

Крайние левые – сотни - 6

Получили результат 672 .

Система Трахтенберга

Яков Трахтенберг еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета.

Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок в плену.

Вычислительный эксперимент на уроке математики

Изучение приёмов быстрого счёта на внеурочном занятии

Угадывание задуманного числа

задумайте любое число.

• Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.
• Полученную сумму пусть умножит на 3.
• От произведения пусть отнимет 7.
• Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.
• Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст мне. Глядя на листок, я тут же скажу каждому, какое число он задумал.

( x+5 ) · 3 - 7- 8 = 3x +15 – 15 = 3x

Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке,надо разделить на3

Результаты работы:

• изучил историю возникновения вычислений
• рассмотрел правила вычислений, которыми пользовались в древности и которыми пользуются сейчас
• освоил правила быстрого счета и учу пользоваться ими учащихся нашего класса .
• провел математические игры на внеурочной деятельности.
• создал памятку о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.

Ресурсы:

• Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
• Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
• Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
• «Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
• Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68
• Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
• http://portfolio.1september.ru/subject.php

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

Валентин Берестов