Презентация: "Обратные тригонометрические функции"

Обратные тригонометрические функции и их свойства

Содержание

• Функция y = arcsin x и ее свойства
• Функция y = arccos x и ее свойства
• Функция y = arctg x и ее свойства
• Функция y = arcctg x и ее свойства

y=x

Функция y=arcsin x и ее график

у

π / 2

y=arcsin x

y=sin x

х

-1

1

π

0

- π / 2

Свойства функция y=arcsin x

• D(y) = [- 1 ; 1 ] .
• E(y) = [- π /2 ; π /2 ] .
• arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная.
• Функция возрастает на [- 1 ; 1 ] .
• Функция непрерывна.

Понятие arcsina

Определение arcsin а

Если |а| ‌‌≤ 1 , то arcsin а – это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а .

Если |а| ‌‌≤ 1 , то

arcsin а = t 

sin (arcsin a) = a

sin t = а ,

- π /2 ≤ t ≤ π /2 ;

y=x

Функция y=arc со s x и ее график

у

π

y=arc со s x

π /2

y= со s x

π

0

х

-1

1

Свойства функция y=arccos x

• D(y) = [- 1 ; 1 ] .
• E(y) = [ 0 ; π ] .
• Функция не является ни четной, ни нечетной.
• Функция убывает на [- 1 ; 1 ] .
• Функция непрерывна.

Понятие arccosa

Записи y= arccosx и x = cosy, 0 ⩽ y ⩽𝝅 эквивалентны.

Значит, x = cos( arccosx).

Следовательно, для любого x ∊ [-1; 1] имеем:

cos(arccosx) = x, 0 ⩽ arccosx ⩽ 𝝅.

Определение arccosa

Если |а| ‌‌≤ 1 , то arccos а – это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а .

Если |а| ‌‌≤ 1 , то

arccos а = t 

cos (arccos a) = a

arccos (-a) = π – arccos a , где -1 ≤ а ≤ 1

cos t = а ,

0 ≤ t ≤ π ;

y=x

Функция y=arctg x и ее график

у

π / 2

y=arctg x

π /4

х

-1

1

π

0

- π /4

- π / 2

y=tg x

Свойства y=arctg x

• D(y) = (-  ; +  ) .
• E(y) = (- π /2 ; π /2 ) .
• arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная.
• Функция возрастает на (-  ; +  ) .
• Функция непрерывна.

Определение arctg а

arctg а – это такое число из интервала ( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а .

arctg а = t 

tg (arctg a) = a

tg t = а ,

- π /2 π /2 ;

y=x

Функция y=arc с tg x и ее график

у

π

y= с tg x

y=arc с tg x

π / 2

- π / 2

π

х

- π

0

π / 2

Свойства функции y=arc с tg x

• D(y) = (-  ; +  ) .
• E(y) = ( 0 ; π ) .
• Функция не является ни четной, ни нечетной.
• Функция убывает на (-  ; +  ) .
• Функция непрерывна.

Определение arc с tg а

arc с tg а – это такое число из интервала ( 0 ; π ) , котангенс которого равен а .

arc с tg а = t 

с tg (arc с tg a) = a

arcctg (-a) = π – arcctg a

с tg t = а ,

0 π ;