Презентация "Перпендикуляр к прямой"

Геометрия - 7

ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПРЯМОЙ

Подготовил ученик 7 «Е» класса

средней общеобразовательной школы № 1

г. Балканабата, Балканского велаята, Туркменистан

Никита Шихов

А

ПЕРПЕНДИКУЛЯРОМ К ПРЯМОЙ НАЗЫВАЕТСЯ ОТРЕЗОК, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЙ К ДАННОЙ ПРЯМОЙ, КОТОРЫЙ ИМЕЕТ С НЕЙ ОДНУ ОБЩУЮ ТОЧКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ. ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ НАЗЫВАЕТСЯ ОСНОВАНИЕМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА

В

а

С

а – прямая

Точка А – точка, из которой проведен перпендикуляр

Точка В – основание перпендикуляра

АС – наклонная к прямой а

ОТРЕЗОК, НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЙ К ЗАДАННОЙ ПРЯМОЙ, НАЗЫВАЕТСЯ НАКЛОННОЙ К ЭТОЙ ПРЯМОЙ

РАССТОЯНИЕМ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ДЛИНА ПЕРПЕНДИКУЛЯРА, ОПУЩЕННОГО ИЗ ДАННОЙ ТОЧКИ НА ДАННУЮ ПРЯМУЮ.

А

ТОЧКА НАЗЫВАЕТСЯ РАВНОУДАЛЕННОЙ ОТ ДВУХ И БОЛЕЕ ПРЯМЫХ, ЕСЛИ РАССТОЯНИЯ ОТ ЭТОЙ ТОЧКИ ДО КАЖДОЙ ПРЯМОЙ РАВНЫ

В

а

АВ – длина перпендикуляра

ТЕОРЕМА 1: ИЗ ТОЧКИ, НЕ ПРИНАДЛЕЖАВШЕЙ ДАННОЙ ПРЯМОЙ, МОЖНО ПРОВЕСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ЭТОЙ ПРЯМОЙ, ПРИЧЕМ ТОЛЬКО ОДИН.

ТЕОРЕМА 2 : ИЗ ДАННОЙ ТОЧКИ ПРЯМОЙ МОЖНО ВОССТАНОВИТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРИЧЕМ ТОЛЬКО ОДИН.

А

а

В

ТЕОРЕМА 3: ЛЮБАЯ ТОЧКА ПЕРПЕНДИКУЛЯРА, ПРОХОДЯЩЕГО ЧЕРЕЗ СЕРЕДИНУ ДАННОГО ОТРЕЗКА, РАВНОУДАЛЕНА ОТ ЕГО КОНЦОВ

Данную теорему можно доказать с помощью первого признака равенства треугольников. См. на рисунок →

А

В

а

ТЕОРЕМА 4: ЕСЛИ ДАННАЯ ТОЧКА РАВНОУДАЛЕНА ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА, ТО ОНА ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ДАННОМУ ОТРЕЗКУ И ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЕГО СЕРЕДИНУ

А

а

В

При изображении перпендикулярных прямых или перпендикуляра пользуются чертежным угольником.

Задания

1 . Докажите методом «от противного» верность теорем о перпендикуляре к прямой

2 . Приведите примеры применения на практике теорем о перпендикуляре к прямой

3 . Начертите прямую, поставьте точку вне прямой и проведите через нее перпендикуляр к прямой . Проведите наклонную с двух сторон от основания перпендикуляра. Какими свойствами обладают образованные треугольники?