Презентация по теме "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью"

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Перпендикуляр из точки А к плоскости a

Через точку А проведем прямую, перпендикулярную к плоскости a . Обозначим буквой Н точку пересечения этой прямой с плоскостью a .

Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости a , а точка Н – основанием перпендикуляра.

Длина перпендикуляра называется

расстоянием от точки А до плоскости a

.

Наклонная из точки А к плоскости a

В плоскости a отметим произвольную точку М , отличную от Н , и проведем отрезок АМ . Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости a , а точка М – основанием наклонной .

Отрезок НМ - проекция

наклонной на плоскость a .

Запомни!

Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.

AH

Расстояние между параллельными плоскостями

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Расстояние между прямой и паралле льной ей плоскостью

Если прямая параллельна плоскости, то все ее точки равноудалены от этой плоскости. В этом случае расстояние от произвольной точки до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через

другую прямую параллельно

первой, называется

расстоянием между

скрещивающимися прямыми .

Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Обратная теорема

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Угол между прямой и плоскостью

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.