Презентация по алгебре

Преобразование целых выражений. Способы преобразования целых выражений

Способы преобразования целых выражений…

Разложите на множители

• а) 7а+ 7b , в) с(х+у)+5(х+у),
• б) 16у 3 -12у 2 , г) -3( b-2 ) +7(b-2) 2 .
• Вынесение общего множителя за скобки

Разложите на множители

• а) 4х 2 +12х+9,
• б) 4а 2 -25.
• Формулы сокращенного умножения

Разложите на множители

• ab-2b+3a-6 .

• Способ группировки.

• Применение различных способов разложения на множители.

Порядок разложения на множители:

• Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
• Разложение многочлена на множители по ФСУ.
• Способ группировки.

ВАЖНО: Не каждый многочлен можно разложить на множители!

Например:

• Х 2 +1
• 5х 2 +х+2

Установи соответствие

• А а 2 - b 2
• Б a 3 -b 3
• В (a+b) 3
• Г (a+b) 2
• Д (a-b) 3
• Е (a-b) 2
• Ж a 3 +b 3

• 1 a 2 +2ab+b 2
• 2 a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
• 3 (a+b)(a 2 +ab+b 2 )
• 4 a 2 -2ab+b 2
• 5 (a-b)(a 2 +ab+b 2 )
• 6 (a-b)(a+b)
• 7 a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

А Б В Г Д Е Ж

6 5 7 1 2 4 3

• А а 2 - b 2
• Б a 3 -b 3
• В (a+b) 3
• Г (a+b) 2
• Д (a-b) 3
• Е (a-b) 2
• Ж a 3 +b 3

= (a-b)(a+b)

= (a-b)(a 2 +ab+b 2 )

= a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

= a 2 + 2ab+b 2

= a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

= a 2 - 2ab+b 2

= (a+b)(a 2 - ab+b 2 )

Заполни пропуски: (вместо *-знак, вместо …-число)

• (х*у) 2 =х 2 -2ху+… ,
• (…+…) 2 =36х 2 *12ху+… ,
• (…-…) 2 =9х 2 *…*25у 2 ,
• (…*…) 2 =…-28ху*49х 2 ,
• (х-…) 2 =…*20х*… ,
• (…-3) 2 =…*48х*… .

(х-у) 2 =х 2 -2ху+у 2 ,

(6х+у) 2 =36х 2 +12ху+у 2 ,

(3х-5у) 2 =9х 2 -30ху+25у 2 ,

(2у-7х) 2 =4у 2 -28ху+49х 2 ,

(х-10) 2 =х 2 -20х+100 ,

(8х-3) 2 =64х 2 -48х+9 .

Разложите на множители:

• 10а 3 -40а ,
• 18х 3 +12х 2 +2х ,
• с 3 -25с ,
• 4 m 3 -4n 3 ,

• -3х 2 +12х-12 ,
• а 2 -4ах-9+4х 2 ,
• у 2 -ху+4у-2х+4 ,
• х 2 -5х-6 .

Известно что a+b=-10, a-b=1,1 Найти:

• a 2 +2ab+b 2 ,
• a 2 -2ab+b 2 ,
• a 2 -2ab+b 2 -1,2,
• a 2 +2ab+b 2 -a-b,
• 1-a 2 -2ab-b 2 .

Вычислите рациональным способом:

а) 59 3 - 41 3 + 59*41

18

б) 144 2 - 18 2

153 2 -90 2

Тест: Разложите на множители

• 2у 2 -18

• 3у 2 -27

1) 2(у 2 -9), 2)2(у-3)(у+3)

3) 2(у-3) 2 .

2. 3х 2 +12х+12

1) 3(х 2 +4х+4), 2) 3(х+4) 2

3) 3(х+2) 2 .

3.64а-а 3

1)а(8-а)(8+а), 2) а(64-а 2 ),

3) а(а-8)(а+8)

1) 3(у-3)(у+3), 2) 3(у 2 -9)

3) (3у-3) 2

2. 2х 2 -12х+18

1) 2(х+9) 2 , 2) 2(х-3) 2 ,

3) 2(х 2 -6х+9).

3. х 3 -10х 2 +25х

1)х(х-5)(х+5),

2) х(х 2 -10х+25),3) х(х-5) 2

ОТВЕТЫ

1в.

231

2в.

123

Какие способы разложения на множители вы знаете?

• Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
• Разложение многочлена на множители по ФСУ.
• Способ группировки.

Д.з.

П.37, №919 (б), 921