Презентация по теме "Биквадратные уравнения" 8 класс

Биквадратное уравнение

Л Е К Ц И Я

«Биквадратное уравнение.»

Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии «МГУ – школе».

Уравнение вида , где

а, b , c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением.

Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства у = х 2

Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного y.

№ 356. Представьте выражение в виде квадрата:

a ) х 4 ; б) а 6 ; в) у 8 ; г) m 10 .

№ 357. Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным:

а) х 4 +2х 2 + 1 = 0; б) m 4 – 3 + 2m 2 =0 ;

в) 4у 2 – 7у 4 = 0; г) 15 – х 4 + 2х 2 = 0;

д) х 6 – 3х 3 + 2 = 0; е) у 8 – 4 = 0.

Решить уравнение

Пример 1

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

так как то оно имеет два корня.

По теореме обратной теореме Виета имеем:

Решить уравнение

Пример 1

Решение

Обратная подстановка дает:

Ответ:

Решив их получим:

Решить уравнение

Пример 2

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

так как то оно имеет два корня.

Определим корни по формуле

Решить уравнение

Пример 2

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

Обратная подстановка дает:

- исключается

Ответ:

Решить уравнение

Пример 3

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

Его дискриминант

следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Пример 4

Решить уравнение

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

Обратная подстановка дает:

Его дискриминант

следовательно оно имеет единственный корень.

Ответ:

Пример 5

Решить уравнение

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

для которого

таким образом оно имеет единственный корень

Значит исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Замечание 1

Решить уравнение

Решить уравнение

Решение:

Имеет один корень

Ответ:

Ответ: -1; 0; 1.

Замечание 2

Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней.

Скоро мы познакомимся с комплексными числами и узнаем, что биквадратное уравнение имеет, вообще говоря, четыре комплексных корня.

Впрочем, бывает, что их меньше чем четыре, но в таких случаях считают, что некоторые корни кратные.

Решить номера №№358, 359, 360.