Презентация по теме "Противоположные числа. Модуль числа".

Учитель математики: Исауленко Евгени Юрьевна

МОУ «С(К)ОШИ №3, г. Магнитогорск

Простые или сложные

новые числа –

противоположные ?

Не забудем про нашу прямую

знатную, которую зовут …?

...Координатная

Длинный – короткий.

Большой – маленький.

Как называются эти слова в русском языке?

...Антонимы

А в математике?

Плюс и …

3 и …

-11 и …

• 2; 4; -20; 8; -6; -4; -10; 14; 10; 6; 16; -2.
• 2 и -2 ; 4 и -4 ; 6 и -6 и т.д .

Два числа лишь знаками

Друг от друга отличные

Называют издавна ...

...Противоположными числами

-3

-4

1

-2

-1

4

3

2

0

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками,

называются противоположными числами

Выберите числа, противоположные данным и расшифруйте фамилию чешского математика, который ввёл в математический язык символы «+» и «-»

Видман

+(–6)

– 7

7

6

– 4

4

– (–2)

– 2

– (+9)

– 5

9

– (–5)

3

– (+3)

8

– (–( – 8))

a

– ( – a ) =

Поставьте вместо звездочки такое число, чтобы получилось верное равенство:

(–10)

а) –( – 5) = *

д) – * = 10

5

(–3)

б) 3 = – *

е) 25 = – *

(–25)

ж) +( – 7) = *

– 7

(–8)

в) – * = 8

з) –( – 4) = – *

(–4)

г) –(+ 2,7) = *

– 2,7

Решите уравнение.

а) –х = 150;

х = -150;

в) –р = 0

р = 0.

Для каждого числа есть только одно

противоположное ему число.

Знаки « + » и « - » называются

противоположными знаками.

Число, противоположное положительному числу,

есть число отрицательное

Число, противоположное отрицательному числу.

есть число положительное.

Число 0 противоположно самому себе .

+(+)=+

+(-)= -

-(+)= -

- (-)=+

Натуральные

числа

( N )

Числа, противоположные

натуральным

Множество

целых

чисел

( Z )

Число 0

Целые числа

Дробные числа

Положительные и отрицательные

Множество

рациональных чисел

( Q )

4)Прямую, с выбранными на ней началом отсчёта и единичным отрезком, называют координатной прямой.

+ - + -- +

1)Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными числами.

2)Существует число, имеющее два противоположных ему числа.

5)Натуральные числа и 0 называют целыми числами.

6)Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

3)Число 0 противоположно самому себе.

x

-x

3

*

*

4

5

*

*

-2

0

*

*

-1

-6

*

А теперь № 933(е, ж, з) выполним самостоятельно

-5

-4

-6

-3

6

-2

-1

4

2

1

0

5

3

Ответ: е) 3;4;5

ж) -7;-6;-5

з) -10;-9;-8;-7;-6;-5;-4

Физкультминутка

Натуральное число –

прыжок

Отрицательное число – присесть

Дробное число –

хлопок в ладоши

Дана координатная прямая.

Нужно найти координаты точек К и Д и найти

расстояние от начала отчёта 0 до точек К и Д                                                                                                           

К    

О

Д

+ 6

0

– 4

| –4 | = 4

| +6 | = 6

Длина отрезка ОК = 4 ед. отрезка, ОД=6 ед. отрезков.

Число 4 называют модулем числа - 4, а 6 - модулем числа 6.

Пишут: |-4|=4; |6| = 6.

Определение: Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).

| | - знак модуля (абсолютная величина)

Модуль

Модуль лат. слово modulus – “мера”, “величина”.

0

+ 3

– 3

| –3 | = 3

| +3 | = 3

0

+ 4

– 4

| –4 | = 4

| +4 | = 4

0

+ 8

– 8

| +8 | = 8

| –8 | = 8

| 0 | = 0

0 " width="640"

Противоположные числа имеют равные модули

0

– а

а

Модуль отрицательного числа равен

положительному числу

| – а | = а

Модуль положительного числа равен

самому числу

| а | = а

| – а | = | а |

| а |0

Вычисли и расставь числа в порядке возрастания

Проверьте себя:

= 15 Д

| – 5| + | 10|

1 .

= 18 У

| 21| – | – 3|

2 .

= 7 О

| – 46| – | 39|

3 .

| 6| · | – 34|

= 204 Л

4 .

= 275 Ь

| 25| · | – 11 |

5 .

= 5 М

| – 6 5 | : | – 13|

6 .

15 Д

18 У

7 О

204 Л

275 Ь

5 М

• Понятие модуля ввел Р. Котс, ученик И. Ньютона.
• Знак модуля введен в 19 веке К.Вейерштрассом. 

А теперь № 953(а - д) выполним самостоятельно

Ответ: а) 3;

б)150;

в)3;

г)1000;

д)6.

Решите уравнение с объяснением:

а) | x | = 3; ж) | x – 4| = 0;

б) | z | = -2; з) - | k | = -7

в) |- a | = 8; и) - |- a | = 5;

г) |- c | = -6; к) - |- b | = -6;

д) | m | = 0; л) | x – 2| = -3.

е) - | n | = 0;

Проверьте себя:

Математический диктант

1 вариант

2 вариант

| 7 | + | – 4 |

| –3 | + | 9 |

= 11

1 .

1 .

= 12

= 8

= 7

| –10 | – | – 2 |

| –12 | – | – 5 |

2 .

2 .

| –76 | – | 47 |

| –57 | – | 29 |

3 .

3 .

= 29

= 28

= 150

| –6 | · | 25 |

| 8 | · | – 15 |

4 .

4 .

= 120

| –27 | · | 11 |

| 34 | · | – 11 |

5 .

5 .

= 297

= 374

| –65 | : | – 5 |

| –85 | : | – 5 |

6 .

6 .

= 17

= 13

Д/З:п.27-28, №944,945,968.

Z

0, -1 , -2 , -3 , -4 , -5 , …

N

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , …

Вспомните: Какие числа называют натуральными ?

Какие – противоположными?

А какие - целыми?

Какое впечатление, настроение у вас осталось от урока давайте посмотрим все вместе, составив “фотографию” класса при помощи лиц- «смайликов», изображенных у вас на карточках.

Кроссворд - пирамида

• Вопросы к кроссворду:
• 1. Мера массы конца VII века, равная 40 фунтам.
• 2. Знак арифметического действия.
• 3. Обычно его проводят в больших городах по праздникам, может быть военным или числовым.
• 4. Последовательность чисел и знаков арифметических действий.
• 5. Сотая часть целого.
• 6. Для его нахождения необходимо знать длины сторон фигуры.
• 7. Действие, увеличивающее число в несколько раз.
• 8. Четырехугольник, у которого все углы прямые.