Презентация "Размерность"

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области «Черепановкий педагогический колледж»

домашние задание

по дисциплине:

«Математика»

Выполнил:

Баяндин Никита ,

студент 2 курса, 21 группы

Проверил:

Соколова Т.А.

Черепаново

2018 г.

Размерность

Размерность - число измерений геометрической фигуры. (Энциклопедический словарь).

Размерность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. (Большая советская энциклопедия).

Нульмерные

Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.

Это понятие первично: его нельзя определить, его можно только описать.

А

Точки:

точка А , точка В

В

Одномерные

Прямую линию , или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна.

Линии:

прямая, кривая

Окружностью называется замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки (центра окружности).

Точка О – центр окружности.

Отрезок ОR – радиус окружности

Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.

A

B

M

D

Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца.

C

Отрезки прямой:

отрезок AB , отрезок MD.

Лучи:

луч с началом в точке О , луч с началом в точке С

O

Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.

Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом.

Угол, равный 90° называется прямым углом.

Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°.

Углы, градусная мера которых больше 90°, но меньше 180°, называются тупыми углами.

Угол В – прямой,

угол ВСА – острый,

Угол РКТ – тупой.

Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.

Ломаная линия ABCDKE .

Точки A,B,C,D,K,E – вершины ломаной.

Отрезки AB,BC,CD,DK,KE – звенья ломаной.

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник.

М

В

С

К

О

Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник

А

Е

Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник

Двумерные

Треугольник – простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

E

В

N

T

А

С

равнобедренный треугольник

равносторонний треугольник

Основные свойства треугольников:

1.Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2.Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

3.Сумма углов треугольника равна 180 º.

4.Продолжая одну из сторон треугольника, можно получить внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

5.Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a b – c; b a – c; c a – b ).

Четырехугольники

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника попарно равны. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма.

Основные свойства прямоугольника:

1.Противоположные стороны прямоугольника равны.

2.Диагонали прямоугольника равны.

3.Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

4.Диагональ прямоугольника делит его на два равные треугольника.

5.В прямоугольнике сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °.

)

Ромб  – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. У  ромба  есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.

Ромб  является частным случаем параллелограмма.  Ромб  с прямыми углами называется квадратом.

Свойства:

1.Все свойства параллелограмма.

2.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

3.Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

4.В ромб всегда можно вписать окружность.

Квадрат – правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.

Основные свойства квадрата:

1.Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны.

2. Противоположные стороны квадрата параллельны.

3. Все четыре угла квадрата прямые.

4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов.

5.Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры.

6.Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности.

7.Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные.

Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Разнобокая

Равнобокая

Свойства равнобокой трапеции:

1. Углы при основании равны.

2. Высоты отсекают на большем основании равные отрезки.

Свойства прямоугольной трапеции:

1. Средняя линия равна половине суммы ее оснований.

2. Средняя линия параллельна основаниям трапеции.

Прямоугольная

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — О ) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Трехмерные

А

Призма - это многогранник состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

В

К

D

С

A ’

B’

K’

D’

C’

Виды призм

n –угольная призма

Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Наклонная призма – это призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основанию.

Прямая призма – это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны основанию. Её высота равна боковому ребру

N-угольная призма

это призма, в основании которой лежит n -угольник

Шестиугольная призма

Треугольная призма

Четырёхугольная призма

Основные свойства призмы:

1.Основания призмы равны

2.Основания призмы лежат в параллельных плоскостях

3.У призмы боковые рёбра параллельны и равны

4.Любая боковая грань является параллелограммом

Многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников, называется пирамидой.

Р

А n

Н

А 1

А 3

А 2

S

S

D

C

Н

В

Н

А

А

B

С

Четырехугольная

пирамида

Треугольная пирамида – это

тетраэдр

27

Р

А n

Н

А 3

А 1

Н

А 2

Пятиугольная

пирамида

Шестиугольная

пирамида

S

Пирамида называется правильной , если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой.

Н

Свойства правильной треугольной пирамиды :

1.Боковые ребра правильной пирамиды равны.

2.Все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками.

3.В правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу.

4.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Усеченная пирамида

В 1

Р

В 3

В 2

А n

Н

А 1

А 3

А 2

Тела вращения

Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.

Объём цилиндра

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объём конуса

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Объём усечённого конуса

Объём шара равен