Презентация "Системы счисления"

Системы счисления

Что такое система счисления ?

Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы.

Системы счисления

позиционные

непозиционные

Цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе

Значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) цифра записана

Десятичная СС

Римская СС

Не позиционные системы счисления

Римская система счисления

Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число;

Цифры обозначаются латинскими буквами:

I, V, X, L, C, D, M

(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)

Например: XXX – 30; XLI - 41

Позиционные системы счисления

Основание – это количество цифр, используемое

для представления чисел;

Алфавит – набор символов, используемый для

обозначения цифр.

Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;

Например: 888 : 800; 80; 8

Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Позиционные системы счисления

Десятичная

Основание системы – число 10 ;

Алфавит ( 10 цифр ): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ;

Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы ;

Позиционные системы счисления

Двоичная

Основание системы – 2 ;

Алфавит (2 цифры): 0 и 1 ;

Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы ;

Позиционные системы счисления

Восьмеричная СС

• Основание системы – 8
• Алфавит ( 8 цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8

– основания системы ;

Позиционные системы счисления

Шестнадцатеричная СС

Основание системы – 16

Алфавит ( 16 цифр):

0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16

– основания системы ;

Связь систем счисления

10-ая

0

2-ая

8-ая

0

1

2

16-ая

0

1

3

0010

1

0

1

0011

4

2

2

3

0100

5

3

4

6

0101

4

7

0110

5

5

0111

8

6

6

7

1000

9

10

7

1001

11

8

1010

9

12

1011

13

A

1100

B

1101

14

C

1110

15

D

1111

E

F