Презентация "Системы счисления"

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Двоичная система счисления

8 класс

Цели урока :

Ввести понятие «Система счисления (СС)». Научиться переводить целые числа из десятичной СС в двоичную СС и обратно

Развить логическое мышление

ЗАДАЧИ:

Образовательные:

показать на примерах перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Развивающие:

развивать алгоритмическое мышление

развить познавательный интерес, логическое мышление

Воспитательные:

развить познавательный интерес

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.

Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

ЕГИПЕТСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

ВАВИЛОНСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Системы счисления

Непозиционные – в непозиционных системах счисления количественное значение цифры не зависит от ее позиции в числе

Единицы

Десятки

1

10

Сотни

2

3

Тысячи

100

20

1000

30

4

200

2000

300

40

5

3000

50

400

6

7

60

500

70

600

8

700

80

9

90

800

900

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.

Здесь алгоритмические числа получаются с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

1935=MCMXXXV (1000+900+30+5)

Позиционные – в позиционных СС количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе

Алфавит десятичной системы составляют цифры

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Число 842

8 обозначает восемь сотен,

4 – четыре десятка,

2 – две единицы.

Если поменять местами цифры, например, 8 и 4, то цифра 8 – станет обозначать восемь десятков, 4 – четыре сотни.

Пример:

563 10

101101 2

2ЕА16

Десятичная

0 1 2 3 4 5 7 8 9 (n=10)

Двоичная

0, 1 (n=2)

Восьмеричная

0 1 2 3 4 5 6 7 (n=8)

Шестнадцатеричная

0..9, А(10), B(11),C(12),D(13), E(14), F(15)

(n=16)

ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A q =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Развернутая форма

2012=2  10 3 +0  10 2 +1  10 1 +2  10 0

0,125=1  10 -1 +2  10 -2 +5  10 –3

14351,1=1  10 4 +4  10 3 +3  10 2 +5  10 1 +1  10 0 +1  10 –1

Вся информация в компьютере представлена в виде двоичного кода. Компьютер переводит информацию в последовательность нулей и единиц.

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2 .

Двоичный алфавит : 0 и 1.

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

2

25

12

24

2

2

6

12

1

3

2

6

0

2

2

1

0

0

0

1

1

Ответ: 25 10 =11001 2

Правило перевода из двоичной систему счисления в десятичную

11001 2 = 1 * 2 4 +

1 * 2 3 + 0 * 2 2 +

0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 25

закрепление изученного материала

89 10 = ? 2

1010101 2 = ? 10