Презентация " Свойства тригонометрических функций"

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

Подумай!

у

Верно!

5

[-3;5]

1

Подумай!

2

[-5;7)

Подумай!

х

0

-5

7

[-5;7]

3

-3

4

(-3;5]

Область определения функции – значения, которые принимает независимая переменная х.

Проверка

Найдите множество значений функции, график которой изображен на рисунке .

у

1

6

[-6;6]

2

[-4;6]

х

0

6

-4

3

(-6;6)

4

(-4;6)

-6

Множество значений функции – значения, которые принимает зависимая переменная у.

Проверка

На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот график.

!

у

у

1

2

0

х

0

х

Подумай

у

у

4

3

х

х

0

0

Проверка

График симметричен относительно оси Oу

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот график.

нечетная

у

у

О

х

О

1

х

3

у

у

Четная

х

х

О

О

4

2

Проверка

График симметричен относительно точки О.

На рисунке изображен график функции y = f(x), заданной на промежутке (-5;6). Укажите промежутки, где функция возрастает.

у

1

[-6;7]

7

2

[-5;-3] U [2;6]

3

3

[-3;7]

х

6

0

2

-3

-5

-2

4

[-3;2]

-6

Проверка

На рисунке изображен график функции y = f(x). Укажите количество нулей функции.

Подумай!

y

Подумай!

1

1

Верно!

2

2

х

0

Подумай!

3

4

4

0

Нуль функции – значение х, при котором y = 0. На рисунке – это точки пересечения графика с осью Ох.

Проверка

Для каждой функции выберите соответствующий ей период

Вариант ответа:

Функция:

А)

Б) 3π

В)

Г) 10π

Д)

• y=5cos (4x+3)
• y= sin ( )+ 8
• y= 2sin3x•cos3x
• y=4tg(5x+)

1

2

В

3

Г

4

Д

А

Чем отличаются графики функций?

у= tg x и y=

Чем отличаются графики функций?

у= tg x•ctg x и y=1

Работа в группах

Каждой группе определен свой цвет.

Необходимо выполнить задание соответствующего цвета.

Практическое задание Покажите на модели график функции

y= cos(x + )

y= sinx – 2

y= sin(x-

y= 3+ cosx

y= 2-sinx

Y= cos(x+

Определите, сколько корней имеет уравнение

Применение тригонометрических функций

• Кардиограф отражает синусоидальные изменения ритмов сердца.
• Биение сердца относится к колебательному процессу. В течение минуты оно выбрасывает в аорту около 4 л крови. Сердце человека в среднем сокращается 100 тысяч раз в сутки. За 70 лет жизни оно сокращается 2 миллиарда 600 миллионов раз и перекачивает при этом 250 миллионов литров крови.

Гармонические колебания – это периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса.

Графиком гармонического колебания является синусоида или косинусоида, по которой можно определить все характеристики колебательного движения: амплитуду, период, частоту, начальную фазу.

Постройте график функции и опишите ее свойства

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=cosx -

Домашнее задание

1) Построить график функции

у = 3cos (2x+ (π )/2) и определить основные характеристики колебательного движения.

у

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

х

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3)Привести примеры применения тригонометрических функций в окружающем нас мире

Выберите одно из утверждений, которое вы считаете наиболее подходящим для вас.

• Я понял, как с помощью преобразований строить графики тригонометрических функций

• У меня есть вопросы по данной теме.

• Я понял, что нам нужно сделать, чтобы строить графики тригонометрических функций.