Презентация "Теорема Пифагора"

Теорема Пифагора

Выполнила: Лейба Ольга

ученица 8 класса

МКОУ Скнаровской ООШ

Учитель: Постникова Надежда Викторовна.

Пифагор Самосский

Пифагор  родился на острове Самос, в юности

ездил учиться в Милет,где слушал Анаксимандра (биографическая традиция настаивает также на близости к Ферекиду из Сироса,мистико-аллегорическая космология

которого конгениальна  Пифагору ); ок. 532 г. под давлением тирании Поликратапереселился в Кротон (Южная Италия),где основал политическое общество, взявшее власть в Кротоне и распространившее политическое влияние по всей Южной Италии.

В результате анти пифагорейского  восстания 

Пифагор  бежал в Метапонт, где умер,

вероятно, ок. 497/496 до н.э. 

Легенда о появлении теоремы Пифагора

Существует много легенд о появлении теоремы Пифагора. Рассказывают, что когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся им в жертву сто быков. Известный немецкий писатель-романтист А. Шамиссо писал:

Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье  За свет луча, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать,  А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

Мы видим ликование, которое охватило автора открытия. И важно не само свойство прямоугольного треугольника, а то, что оно было установлено не случайно, не опытом, не измерением, а исключительно путем доказательства, то есть усилием человеческого разума. Так что жертва богам была бы вполне уместна. Однако пифагорейцы верили в переселение душ (то есть допускали, что после смерти человека его душа может переселиться в животное), поэтому были последовательными вегетарианцами, а значит, ни о каком резании быков и речи быть не могло.

О теореме Пифагора

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о  “пифагоровых штанах”  — квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это  простота — красота — значимость . В самом деле,  теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение:  она применяется в геометрии буквально на каждом шагу , и тот факт, что  существует около 500 различных доказательств  этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

История теоремы Пифагора

Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в  египетском треугольнике  в папирусе  времен фараона Аменемхета  первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках  эпохи царя Хаммурапи  (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII —V вв. до н.э.  “Сульва сутра”  (“Правила веревки”). В древнейшем китайском трактате “Чжоу-би суань цзинь”, время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.—и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.  Поэтому предлагаю рассмотреть некоторые классические доказательства, известные из древних трактатов.

Способ 1

Теорема Пифагора: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и началась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на схему равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ∆АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по два. Теорема доказана.

Способ 2

Док-во

1. ∆А D С : cos A=

2. ∆АВС : cos A=

3.

= А D∙ AB

4. ∆С D С : cos В=

5. ∆АВС : cos В =

6.

7.

8 .

Дано:∆АВС, ∟С= 90◦

Док-ть, что АС +ВС = АВ

Теорему Пифагора "доказали" с помощью мультиков.

Премия стала наградой за удачный проект по распространению научных знаний, в частности - математики. Сотрудники Математического Института им. Стеклова решили разработать для школьников и их учителей - преподавателей математики - необычные уроки, такие, чтобы не отвращали детей от одного из самых важных предметов, а наоборот, вызывали интерес к нему. Свои мини-уроки молодые ученые назвали этюдами, выпустили диски и выложили все это в Интернете .

Египетский треугольник

Египетский треугольник – это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5. Особенностью треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9 : 16 : 25.

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности и для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3 + 4 + 5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

Пифагоровы тройки

В архитектуре древне месопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей. Пифагоровы числа обладают рядом любопытных особенностей, которые мы перечислим без доказательства: одно из чисел должно быть кратно трём. одно из чисел должно быть кратно четырём. одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

Катет a

3см

Катет b

4 см

5 см

Гипотенуза с

6 см

12 см

5 см

8 см

13 см

10 см

Интернет-ресурсы

http://school.xvatit.com/index.php?title=Теорема_Пифагора._Полные_уроки

http://school.xvatit.com/index.php?title=Теорема_Пифагора._Полные_уроки

Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – 2004

Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. –М.:Аванта+, 1997