Презентация урока "Призма"

Сечения призмы

Для решения многих геометрических задач, необходимо уметь строить сечения призмы различными плоскостями

СЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ

• «Сечение многогранников»

• «Методы построения сечения призмы »

• Задачи

• Куда еще можно обратиться, чтобы узнать больше об этом .

Плоская фигура, образовавшаяся при пересечении какой-либо плоскости с пространственной фигурой, называется плоским сечением или просто сечением этой фигуры.

Назовем секущей плоскостью призмы любую плоскость , по обе стороны от которой имеются точки данной призмы

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением призмы .

Сечением призмы является многоугольник, вершины которого расположены на ребрах, а стороны целиком лежат на гранях.

Вид сечения зависит от расположения плоскости

Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым ребрам, являются параллелограммами

В частности параллелограммами являются диагональные сечения . Это сечения плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащей одной грани.

Что значит построить сечение?

Построить сечение призмы плоскостью –

означает:

• В плоскости каждой пересекаемой грани

многогранника указать 2-е точки,

принадлежащие сечению;

• Соединить их прямой;
• Найти точки пересечения прямой с ребрами

призмы.

Методы построения сечений призм

Метод следов

Метод внутреннего

проектирования

или

метод вспомогательных

сечений

Комбинированный метод

Метод следов

Если плоскость пересекает плоскость по прямой S , то прямую S называют следом плоскости на плоскость

Метод следов

Метод следов включает три важных пункта:

• Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника.
• Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.
• Строим и заштриховываем сечение.

Построить сечение призмы, проходящее через данную точку и след секущей плоскости если точка находится на одной из боковых граней

Построим призму

Проведем след секущей плоскости на плоскости основания призмы

А

Пусть точка А принадлежащая сечению находится на боковой грани

А

Сначала строится отрезок, по которому сечение призмы пересекает грань, на которой находится данная точка А.

А

Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани

А

Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани пересекает плоскость основания

А

D

пересекает плоскость основания

Эта прямая пересекает след секущей плоскости в точке D .

А

D

Проведем прямую через точку А и D .

Эта прямая пересекает след секущей плоскости в точке D .

С

А

В

D

Проведем прямую через точку А и D .

Отрезок ВС прямой А D на рассматриваемой грани и есть пересечение этой грани с секущей плоскостью.

С

А

В

D

Концы отрезка ВС принадлежат и соседним граням. Поэтому описанным способом можно построить пересечение и остальных граней с нашей секущей плоскостью.

Построить сечение призмы, проходящее через данную точку и след секущей плоскости если данная точка находится на верхнем основании

Тогда линия пересечения секущей плоскости с верхним основанием будет параллельна следу секущей плоскости

Пусть точка принадлежащая сечению находится на верхнем основании

Проведем след секущей плоскости призмы

Построим призму

Задача для самостоятельного решения. Призма ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Построить сечение, проходящее через точки M, N, L.

MKNTPL - искомое сечение .

X2

N

N

N

N

N

N

N

N

B1

B1

B1

B1

B1

B1

B1

C1

K

T

X1

D1

D1

D1

A1

A1

A1

A1

A1

A1

B

B

B

B

B

B

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

P

M

M

M

M

M

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

L

L

L

L

X3

Куда еще можно обратиться, чтобы узнать больше об этом вопросе.

Адрес ссылки

Краткое содержание

http://www.freeware.ru/program_prog_id_1536.html

Программа

3D SecBuilder строит сечение основных пространственных тел.

«СТЕРЕОМЕТРИЯ. Электронный учебник-справочник»

серия"Домашний компьютер и школа"