ТЕМА УРОКА:
«ПРИЗМА,
её элементы
и свойства »
Содержание:
1.) Определение призмы.
2.) виды призм:
- прямая призма;
- наклонная призма;
- правильная призма;
3.) Площадь полной поверхности призмы.
4.) Площадь боковой поверхности призмы.
5.) Объём призмы.
6.) Докажем теорему для треугольной призмы.
7.) Докажем теорему для произвольной призмы.
8.) Сечения призм:
- перпендикулярное сечение призмы;
9.) Призмы встречающиеся в жизни.
Н
Определение призмы
Призма -
это многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников , лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом,
и всех отрезков , соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
ВЫСОТА
РЕБРО
БОКОВОЕ
Элементы призмы
ГРАНЬ
ОСНОВАНИЕ
РЕБРО
Элементы призмы
Ребро основания
Верхнее основание
вершина
Боковое ребро
Боковая грань
диагональ
Нижнее основание
высота
Элементы призмы
это грани, совмещаемые параллельным переносом.
это грань, не являющаяся основанием.
это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.
это точки, являющиеся вершинами оснований.
это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.
это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям, то призма называется прямой ,
в противном случае – наклонной .
виды призм
призма
прямая
наклонная
правильная
Прямая призма называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник
Правильная призма
Если в основании призмы лежит - n- угольник , то призма называется n- угольной
Четырехугольная
Шестиугольная Треугольная
призма призма призма
Диагональное сечение - сечение призмы плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.
В сечении образуется
параллелограмм.
В некоторых
случаях может
получаться ромб, прямоугольник или квадрат.
Диагональные сечения параллелепипеда
Свойства призмы
1. Основания призмы являются равными многоугольниками.
2. Боковые грани призмы являются параллелограммами, если призма прямая - то прямоугольниками
3. Боковые ребра призмы и основания параллельны и равны.
4. Противоположные ребра параллельны и равны.
5. Противолежащие боковые грани параллельны и равны.
6. Высота перпендикулярна каждому основанию.
7. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
. Площадь боковой поверхности призмы
Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы
P - периметр
h – высота призмы
Площадь полной поверхности призмы
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.
Объем призмы
ТЕОРЕМА:
Объем
призмы равен
произведению площади
основания на высоту
h
V= S осн ∙h
Объем наклонной призмы
ТЕОРЕМА:
Объем наклонной
призмы равен
произведению площади
основания на высоту.
V= S осн ∙h
Призмы встречающиеся в жизни
Здание под шпилем, Барнаул
Здание вокзала, Барнаул
Александрийский маяк
Задача № 229 (б), стр.68
В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h . Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм.
Дано: n = 4
а = 12 дм
h = 8 дм
Найти:
Sбок – ?
Sпол – ?
взаимопроверка
РЕШЕНИЕ:
Т.К. n = 4, то призма четырехугольная .
Sбок = = 4 а h
Sбок = 4 · 8 · 12 = 384 (дм 2 )
Sпол = 2Sосн + Sбок
Sосн = а 2 = 12 2 = 144 (дм 2 )
Sпол= 2 · 144 + 384 = 672 (дм 2 )
Ответ: 384 дм 2 , 672 дм 2
Сверяем ответ
РЕШЕНИЕ:
Т.К. n = 6, то призма шестиугольная.
Sбок = 6 · 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм 2 )
Sпол = 3 а · (2h + √3 · а )
Sпол = 69 · (100 + 23√3) = 69 · 140 = 9660 (см 2 ) = 97 (дм 2 )
Ответ: 69 дм 2 , 97 дм 2
Герон Александрийский
Фо́рмула Геро́на
Древнегреческий ученый, математик,
физик, механик, изобретатель.
позволяет вычислить
Математические работы Герона
площадь треугольника ( S )
являются энциклопедией античной
по его сторонам a, b, c :
прикладной математики. В лучшей из
них- "Метрике" - даны правила и
формулы для точного и приближенного
вычисления площадей правильных
где р — полупериметр треугольника:
многоугольников, объемов усеченных
конуса и пирамиды, приводится
формула Герона для определения
площади треугольника по трем сторонам,
даются правила численного решения
квадратных уравнений и приближенного
извлечения квадратного и кубического
корней .
неизвестно,
вероятно
I в .
Решить задачу
- В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы равна 18 см. Найдите площадь полной поверхности и объём призмы.
Сверяем ответ
РЕШЕНИЕ:
Р = 10+17 +21 = 48(см)
Sбок = 48· 18 = 864 (см 2 )
Sосн =
= 84(см 2 )
Sосн =
Sпол = 864 + 168 = 1032 (см 2 )
V= S осн ∙h = 84 ·18 = 1512 (см 3 )
Ответ:
1032 (см 2 )
, 1512 (см 3 )
Урок закончен!
Продолжите фразу:
- “ Сегодня на уроке я узнал…”
- “ Сегодня на уроке я научился…”
- “ Сегодня на уроке я познакомился…”
- “ Сегодня на уроке я повторил…”
- “ Сегодня на уроке я закрепил…”