Прямоугольный параллелепипед

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Автор: Артемьева В.В.,

г.Екатеринубрг

Окружающие нас предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками , которые называют гранями .

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны

Стороны граней называются ребрами .

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер

На рисунке показаны четверки равных ребер параллелепипеда.

Вершины граней называются вершинами параллелепипеда .

У параллелепипеда 8 вершин .

G

A, B, C, D, E, F, G, H - вершины параллелепипеда.

В каждой вершине сходятся 3 ребра.

Для вершины А - это отрезки AD, AB, AE .

F

H

E

B

C

A

D

ширина

высота

Длины ребер называют длиной, шириной и высотой параллелепипеда. Вместе эти длины называются измерениями параллелепипеда.

G

F

H

E

B

C

A

D

длина

Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом .

Все грани куба - равные между собой

квадраты.

Единичный куб - это куб, длина ребра которого равна одной единице длины:

1 мм, 1 см, 1дм, 1м, 1км

a

1

a

1

1

a

Важным свойством тела является его вместимость .

Вместимость фигуры характеризуют объемом.

За единицу измерения объема принимают объем единичного куба .

1

1

1

Объемы единичных кубов получают названия в зависимости от выбранной единицы длины ребра:

кубический миллиметр (1мм∙1мм∙1мм=1 мм 3 )

кубический сантиметр (1см∙1см∙1см=1см 3 )

кубический дециметр (1дм∙1дм∙1дм=1дм 3 )

кубический метр (1м∙1м∙1м=1 м 3 )

кубический километр (1км∙1км∙1км=1 км 3 )

Измерить объем тела означает найти число, которое показывает, сколько единичных кубов содержится в этом теле.

Подсчитайте, сколько единичных кубов содержится в данном параллелепипеде?

c

72

b

a

Вы видите, что измерения параллелепипеда равны:

длина a = 4 см

ширина b = 3 см

высота c = 6 см

Найдем количество единичных кубов в нижнем слое параллелепипеда:

ab = 4 ·3 = 12

c

Чтобы заполнить параллелепипед,

нужно вложить 6 таких слоев, так как c = 6

Таким образом, общее количество единичных кубов будет равно

abc = 4·3·6 =72

b

a

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений -

длины, ширины, высоты .

V = a∙b∙c

Внимание! При вычислениях все измерения должны

быть выражены в одинаковых единицах

Равные фигуры имеют равные объемы.

Объем фигуры равен объему частей, на которые она разделена.

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед.

Назовите его:

M

L

N

• вершины
• ребра
• равные ребра
• ребра с общей вершиной D
• грани
• равные грани

K

C

B

D

A

Найдите объемы тел, состоящих из единичных кубов с ребром 1 см.

14

27

36

18

48

Могут ли ребра прямоугольного параллелепипеда иметь длины, равные:

• 1 см, 6 см, 5 см, 6 см, 1 см, 6 см, 1см, 5 см, 1 см, 6 см, 5 см, 5 см?

Могут ли ребра прямоугольного параллелепипеда иметь длины, равные:

• 7 дм, 8 дм, 5 дм, 8 дм, 1 дм, 6 дм, 1 дм, 5 дм, 7 дм, 8 дм, 5 дм, 5 дм?

Могут ли ребра прямоугольного параллелепипеда иметь длины, равные:

• 12 м, 6 м, 12 м, 13 м, 6 м, 13 м, 6 м, 12 м, 13 м, 12 м, 6 м, 13 м?

 Могут ли грани прямоугольного параллелепипеда иметь площади, равные:

• 6 м 2 , 8 м 2 , 6 м 2 , 12 м 2 , 8 м 2 , 12 м 2 ?

 Могут ли грани прямоугольного параллелепипеда иметь площади, равные:

• 1 дм 2 , 2 дм 2 , 3 дм 2 , 11 дм 2 , 3 дм 2 , 11 дм 2 ;

 Могут ли грани прямоугольного параллелепипеда иметь площади, равные:

• 200 мм 2 , 6 см 2 , 6 см 2 , 300 мм 2 , 2 см 2 , 3 см 2 .

 Общая длина всех ребер куба равна 60 см .

Найдите:

• длину ребра куба

60:12=5 см

• периметр грани куба

5∙4=20 см

• площадь грани куба

5∙5=25 см 2

• площадь поверхности куба

25 ∙6 =150 см 2

6 ∙6 ∙6=216 см 3

• объем куба

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!!