Прямоугольный параллелепипед

МАОУ  гимназия №76

УРОК

ПО ТЕМЕ :

ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

Учитель: Хоружая Н. А.

ЦЕЛИ УРОКА :

1. ввести понятие прямоугольного параллелепипеда,
2. рассмотреть свойства его граней, двугранных углов,
3. сформулировать и доказать теорему о диагоналях прямоугольного параллелепипеда,
4. сформировать навык решения задач по изученной теме,
5. способствовать развитию логического и образного мышления,
6. воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и рисунков.

ОБОРУДОВАНИЕ:

    Плакат с кроссвордом, дидактический материал, модели параллелепипедов, компьютер, чертежи и рисунки.

ПЛАН УРОКА:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний, подготовка к восприятию новой темы:

       - проверка домашнего задания,

       - устная работа.

3. Объяснение нового материала:

       - ввести понятие прямоугольного параллелепипеда,

       - рассмотреть свойства прямоугольного параллелепипеда,

         используя аналогию с прямоугольником.

4. Закрепление знаний:

       - работа с учебником ( решение задач),

       - практическая работа.

5. Домашнее задание.

6. Итоги урока.

                 ХОД УРОКА:

1. Организационный момент ( формулировка темы и целей урока).

- Ребята! Тема нашего сегодняшнего урока «Прямоугольный параллелепипед». С этим понятием вы впервые познакомились еще в пятом классе. Уже тогда вы узнали как выглядит прямоугольный параллелепипед, как правильно изобразить его  на рисунке, что называется гранями, вершинами, ребрами прямоугольного параллелепипеда.

 А сегодня мы познакомимся со свойствами прямоугольного параллелепипеда, докажем теорему о его диагоналях, научимся решать задачи, используя свойства прямоугольного параллелепипеда.

Теперь откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока «Прямоугольный параллелепипед». ( тема урока записана на доске).

1. Актуализация знаний, подготовка к восприятию новой темы.

- проверка домашнего задания.

  Прежде, чем перейти к новой теме, давайте проверим правильность выполнения домашнего задания.

(К доске вызывается ученик, который выполняет задачу).

№ 294

Дано:  - правильная призма, S ()=So, АВ= а.

Найти : S боковой поверхности.

Решение :  S бок.= Р оснh,   h=,

ВВ1Д1Д- прямоугольник,  So= ,

ВД=

ДД1= ,   Sбок = .

Ответ: Sбок =.

1. Поверхность, имеющая два измерения.  (ПЛОСКОСТЬ)
2. !!! ПРЯМОУГОЛЬНИК.    ОПР. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
3. Отрезок, соединяющий любые две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани.   (ДИАГОНАЛЬ)
4. Угол, градусная мера которого  . (ПРЯМОЙ)
5. Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не лежащими в одной плоскости.                   ( ДВУГРАННЫЙ УГОЛ)
6. !!! НАКЛОННАЯ.  ОПР. Наклонная- отрезок, соединяющий точку А с точкой, лежащей в плоскости α, отличный от перпендикуляра.
7. !!! ПРЯМАЯ. ОПР. Линия не имеющая ни начала, ни конца.
8. Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, требующее доказательства.   (ТЕОРЕМА)
9. !!! АКСИОМА. ОПР. Утверждение, не требующее доказательства.
10. !!! ГРАНЬ.  ОПР. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют гранями.
11. Многогранник, изображенный на рисунке?  (ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД)

3.Объяснение новой темы.

Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его основания представляют собой прямоугольники, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Сформулируем теперь свойства прямоугольного параллелепипеда.

Мы уже сказали, что основания- прямоугольники. А что можно сказать о боковых гранях?   (ТОЖЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКИ).

Таким образом, мы сформулировали первое свойство :

Все грани прямоугольного параллелепипеда- прямоугольники.

Для формулировки остальных свойств воспользуемся аналогией с прямоугольником.

Прежде чем перейти к следующему свойству, введем понятия измерений прямоугольного параллелепипеда.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Обычно их называют длина, ширина, высота.

Докажем это свойство.

Дано: - прямоугольный параллелепипед, =а, АВ= в, АД= с.

Доказать, что =

Доказательство: рассмотрим . Он прямоугольный. Объясните почему? (  прямой, т.к. боковое ребро (АВСД)). АС1- гипотенуза, и АС- катеты. По теореме Пифагора  .

 ( по определению). по теореме Пифагора

, а следовательно имеем:

= .

4.Закрепление знаний.

Для закрепления изученного свойства решим № 187 (а,б).

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, учитель оказывает помощь слабым учащимся. После выполнения задания- проверить полученные ответы.

№ 187

А) ,

Б) .

Ответ: , 17.

5. Домашнее задание:

    Пункт 24, № 187(в), 193 (а).