Приближенные вычисления

Тема: Приближенные вычисления

Записать конспект и выполнить самостоятельную работу

Пример 1. Округлите число 2, 3578 до сотых.

2, 35́|78 ≈ 2,36 (так, как 7 больше 5, то к последней цифре добавили 1)

1. Абсолютная погрешность – это модуль разности между точным числом и приближенным.

=|х-х₀| х – точное число, х₀ – приближенное число.

1. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа и выразить в процентах. ε=: х₀·100%

Например: х=2, 3578 – точное число, х₀=2,36 – округленное до сотых число.

Тогда абсолютная погрешность =|х-х₀|=|2,3578-2,36|=|-0,0022|=0,22;

относительная погрешность ε=: х₀·100%=0,22 6 : 2,36·100% ≈ 9,32%

Пример 2. Округлите число 5, 4273 до десятых, вычислите абсолютную и

относительную погрешность.

х=5, 4273;

Решение.

1) х₀ = 5, 4|273 ≈ 5,4 (так, как 2 меньше 5, то к последней цифре не добавляем 1)

2) абсолютная погрешность =|х-х₀|=|5, 4273 - 5,4|=|-0,0273|=0,0273;

3) относительная погрешность ε=: х₀·100%=0,0273 : 5,4·100% ≈ 0,5%

Пример 3. Округлите число 4, 8243 до целых, вычислите абсолютную и

относительную погрешность.

х=4, 8243;

Решение.

1) х₀ = 4́,|8243 ≈ 5 (так, как 8 больше 5, то к последней цифре добавляем 1)

2) абсолютная погрешность =|х-х₀|=|4, 8243 - 5|=|-0,1757|=0,1757;

3) относительная погрешность ε=: х₀·100%=0,1757 : 5·100% ≈ 3,5%

Самостоятельная работа

Пример 1. Округлите число 8, 5271 до целых, вычислите абсолютную и

относительную погрешность.

Пример 2. Округлите число 5, 4725 до десятых, вычислите абсолютную и

относительную погрешность.

Пример 3. Округлите число 8,5734 до сотых, вычислите абсолютную и

относительную погрешность.