Представление числовой информации в компьютере

Представление числовой информации в компьютере

Компьютерное представление целых чисел

11/13/16

Информация в компьютере представлена в двоичном коде , алфавит которого состоит из двух цифр ( 0 и 1 )

11/13/16

В каком виде

представлена информация

в памяти компьютера?

101111000

Двоичный код

25

?

( 10 )

11/13/16

Тема урока:

Двоичное кодирование

чисел в компьютере

Количество разрядов отводимое для хранения числа

2 байта = 16 битов

Минимальное число

-32768 (10)

Максимальное число

32767 (10)

Интервал чисел

-32768.. 32767

11/13/16

Память

БАЙТ

Ячейка

БАЙТ

БАЙТ

Ячейка

БАЙТ

БАЙТ

11/13/16

Память

байты

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

Ячейка

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

11/13/16

25

11001

( 2 )

( 10 )

0

1

0

1

1

0

0

0

11/13/16

25

11001

( 2 )

( 10 )

1

0

0

0

1

1

0

0

-25

?

( 2 )

( 10 )

1

1

0

1

0

0

0

1

11/13/16

Целые числа со знаком

11001

25

( 2 )

( 10 )

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

-25

?

( 2 )

( 10 )

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

11/13/16

В каком формате хранятся целые числа в памяти компьютера?

с фиксированной запятой

с плавающей запятой

Достоинства:

• Простота
• Наглядность
• Простота вычислений

Недостаток:

• Небольшой диапазон

11/13/16

2 , = 0 , 2*10 1 = 200 , *10 -2

плавающая запятая

Число в формате с плавающей запятой занимает

• 4 байта (число обычной точности);
• 8 байтов (число двойной точности).

11/13/16

Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора.

n - 1 разряд

0 разряд

ячейка из n разрядов

11/13/16

Содержимое ячейки памяти называется машинным словом .

Ячейка памяти разделяется на разряды , в каждом из которых хранится разряд числа .

n - 1 разряд

0 разряд

ячейка из n разрядов

11/13/16

Единицы измерения объема информации

Количество информации , хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «объемом», который выражается в битах (от английского bi nary digi t — двоичная цифра).

Битом также называют разряд ячейки памяти ЭВМ .

11/13/16

8 бит = 1 байт

Байт - основная единица представления данных.

Байт (от английского byte - слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит , обрабатываемая в ЭВМ как одно целое.

7 разряд

0 разряд

0

1

1

0

1

0

0

1

ячейка из 8 разрядов

11/13/16

Форматы данных

7

0

Байт = 8 бит

Полуслово = 2 байта = 16 бит

Слово = 4 байта = 32 бита

Двойное слово = 8 байт= 64 бита

0

15

8 7

0

31

16 15

24 23

8 7

63

0

8 7

56 55

. . .

11/13/16

Производные единицы измерения объема информации

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2 10 байт;

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2 20 байт;

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2 30 байт;

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2 40 байт;

1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2 50 байт.

2 10 = 1024

11/13/16

Компьютерное представление целых чисел

Целые числа – это простейшие числовые типы данных, с которыми оперируют ЭВМ.

• Какие целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?
• Объясните необходимость использования целочисленных типов данных.

Можно ли ограничиться представлением целых чисел как вещественных, но с нулевой дробной частью?

11/13/16

Специальные типы для целых чисел вводятся для:

• эффективного расходования памяти;
• повышения быстродействия;
• введения операции деления нацело с остатком;
• решения задач экономического характера;
• обозначения даты и времени;
• нумерации различных объектов.

11/13/16

Представление целого числа

Разрядная сетка:

• восемь разрядов (1 байт);
• шестнадцать разрядов (2 байта);
• тридцать два разряда (4 байта);

Беззнаковый целый тип

Знаковый целый тип

11/13/16

Беззнаковый целый тип

Минимальное число:

0

0

0

0

0

0

0

0

Максимальное число:

1

1

1

1

1

1

1

1

11111111 2 = =1*2 7 + 1*2 6 + 1*2 5 + 1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 255 10

в байте ( 8 разрядов) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255 .

11/13/16

Диапазон допустимых значений для беззнаковых типов:

от 0 до 2 k – 1 , где k – количество разрядов в ячейке

«Найдите значения верхних границ диапазонов для беззнаковых типов в 16- и 32-х разрядном представлении»

«Какие беззнаковые целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?»

11/13/16

Максимальные и минимальные значения для целых N – разрядных чисел

Числа без знака

N

8

MAX

16

255

MIN

32

(2 8 - 1)

0

65 535

(2 16 - 1)

4 294 967 295

(2 32 - 1)

11/13/16

Знаковый целый тип для положительных чисел

Минимальное число:

0

0

0

0

0

0

0

0

знак

7

0

Максимальное число:

0

1

1

1

1

1

1

1

1111111 2 = =1*2 6 + 1*2 5 + 1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 127 10

в байте ( 8 разрядов) можно представить знаковые положительные числа от 0 до 127 .

11/13/16

Диапазон допустимых значений для знаковых типов:

от -2 k-1 до 2 k-1 – 1 , где k – количество разрядов в ячейке

«Найдите значения границ диапазонов для знаковых типов в 16- и 32-х разрядном представлении»

«Какие знаковые целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?»

11/13/16

Максимальные и минимальные значения для целых N – разрядных чисел

Числа со знаком

N

8

MAX

16

127

MIN

32

- 128

32 767

2 147 483 647

- 32 768

- 2 147 483 648

11/13/16

Алгоритм представления в компьютере целых положительных чисел:

54 =

110110 2

0

0

1

1

0

1

1

0

k = 8 разрядов

k = 16 разрядов

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

11/13/16

200 =

11001000 2

Только беззнаковое представление

k = 8 разрядов

1

1

0

0

1

0

0

0

k = 16 разрядов

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

11/13/16

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления целых чисел .

Прямой код числа

Обратный код числа

Дополнительный код числа

11/13/16

• Разряды числа в коде жестко связаны с разрядной сеткой (8, 16, 32, 64 разряда);
• Для записи кода знака числа в разрядной сетке отводится фиксированный разряд.

Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке.

знаковый разряд

1

1

0

1

0

0

1

0

0

7

11/13/16

Прямой код двоичного числа

Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.

Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0 , а для отрицательных чисел равно 1 .

0

0

0

0

1

1

0

1

+1101

1

0

0

0

1

1

0

1

-1101

11/13/16

Обратный код двоичного числа

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом .

Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные ( 1 на 0 , 0 на 1 ), а в знаковый разряд заносится единица .

- прямой код

0

0

0

0

1

1

0

1

+ 1101

- обратный код

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

- прямой код

- 1101

- обратный код

1

1

1

1

0

0

1

0

11/13/16

Дополнительный код двоичного числа

Дополнительный код для положительного числа совпадает с прямым кодом .

+1101

Прямой код

0 0001101

Обратный код

Дополнительный код

0 0001101

0 0001101

11/13/16

Дополнительный код двоичного числа

Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы .

-1101

Прямой код

1 0001101

Обратный код

Дополнительный код

1 1110010

1 111001 1

11/13/16

Получить дополнительный код числа

для 8 -разрядной ячейки.

-117

Однобайтовое представление числа:

1 1 1 1 0 1 0 1

Прямой код

Обратный код

Дополнительный код

1 0 0 0 1 0 1 0

1 0 0 0 1 0 1 1

11/13/16

Получить дополнительный код числа

для 16 -разрядной ячейки.

-117

Двухбайтовое представление числа:

1 0000000 01110101

Прямой код

Обратный код

Дополнительный код

1 1111111 10001010

1 1111111 10001011

11/13/16

Получить дополнительный код двоичного числа для 8 -разрядной ячейки.

-1000 2

1 0 0 0 1 0 0 0

Прямой код

Обратный код

Дополнительный код

1 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 0 0 0

11/13/16

Все целые отрицательные числа в компьютере представляются дополнительным кодом .

Прямой код

1 0 0 0 1 0 0 0

Обратный код

1 1 1 1 0 1 1 1

Дополнительный код

1 1 1 1 1 0 0 0

11/13/16