Презентация по теме "Геометрическая прогрессия"

Геометрическая прогрессия

Материал составлен учителем МБОУ Кочневской СОШ Грязновой Александрой Константиновной

28.01.2008 г

28.01.2008 г

Устные упражнения (книга для учителя)

1 . (№ 386) Представить выражение в виде степени с основанием 5:

• а) ; б) ; в) .

2. Какая из последовательностей, заданных формулой n - ого члена, является арифметической прогрессией:

• а) ; б) ; в) ?

Назовите её первый член и разность .

Грязнова А.К.

Сравнить между собой последовательности :

1) 3, 5, 7, 9, 11, …;

2) 4, 8, 16, 32, …;

3) –1, 2, –4, 8, –16, …;

4) 10, 9, 8, 7, 6, …;

5) 3, 3, 3, …;

6) 1, –3, 9, –27, 81, …;.

7)

8)

а) Опишите закономерность, с помощью которой вы это сделали?

б) Объедините последовательности в группы .

Определение геометрической прогрессии (рекуррентное)

• - геометрическая прогрессия

q – знаменатель геометрической

прогрессии

Какие из следующих последовательностей являются геометрическими прогрессиями?

а) 1; 4; 7; 10 б) 24 -6; 18; -54 в) 20; 10; 5; 2,5 г) 7; 0; 0; 0; 0 д) 0; 0; 0; 0; 0

а) 1; 4; 7; 10

б) 24 -6; 18; -54

в) 20; 10; 5; 2,5

г) 7; 0; 0; 0; 0

д) 0; 0; 0; 0; 0

Формула n - ого члена геометрической прогрессии.

Вывод . – ( b n ) - геометрическая прогрессия b 1 , q .

Метод доказательства называется

методом математической индукции .

№ 388 (с п ) – геометрическая прогрессия, с 1 –первый член, q –знаменатель

а) с 6 = с 1 ·q 5 ;

б) с 20 = с 1 ·q 19 ;

в) с 125 = с 1 ·q 124 ;

г) с k = с 1 ·q k-1 ;

д) с k+3 = с 1 ·q k+2 ;

е) с 2k = с 1 ·q 2k-1 ;

28.01.2008 г

Устные упражнения (книга для учителя)

1 . Представить в виде произведения:

а) 2 n + 3 – 2 n ;

б) 3 n + 1 – 3 n - 1 ;

в) 25 n – 5 n – 1

2. Является ли последовательность, заданная формулой п - ого члена b n = 32 · 2 – n , геометрической прогрессией?

Если является, назовите её знаменатель ,

первый член и сумму первых трёх членов.

3. Задайте последовательность ( a n)

формулой п - ого члена,

если a 1 = -2, a n+1 = -3 a n

Урок № 8.

Грязнова А.К.

Устные упражнения (книга для учителя)

4 . Найдите q и b 1 геометрической

прогрессии ( b n ) ,

если b 5 = 64, b 3 = 4.

Урок № 8.

Устные упражнения (книга для учителя)

5. Является ли последовательность ( х n ) геометрической прогрессией:

а) 3; 3; 3; 3; 3; 3;

б) 2; 0; 0; 0; 0;

в) 3; 6; 12; 24; 48 ?

Урок № 8.

Устные упражнения (книга для учителя)

6. Назовите первый, третий, пятый члены последовательности, заданной формулой п- ого члена:

х n = 81· 3 1- n.

Является ли последовательность геометрической прогрессией?

Чему равен знаменатель прогрессии?

Урок № 8 .

Самостоятельная работа (книга для учителя)

Вариант 1

1. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессией:

а) 3; 6; . . .; б) 5; -2,5; . . . .

2. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии

( b n), в которой b 3 = , b 4 = .

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S 5 =93

Вариант 2

1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессией:

а) 8; 4; . . .; б) 1,5; -3; . . . .

2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии ( b n),

в которой, b 4 = , b 5 = .

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = ,

S 4 =65.

Урок № 8.

" Прогрессия " – латинское слово , означающее "движение вперед", введено римским автором Боэцием (VIв) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

Что мы знаем о прогрессиях?

Мы выучили:

• определение, формулу п - ого члена, суммы п - первых членов арифметической и геометрической прогрессий

" Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и черт различия между ними " (Философский словарь)

" Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления . . . "

(К.Д. Ушинский)

Геометрическая

Арифметическая прогрессия

прогрессия

( a n ) – арифметическая

( b n ) – геометрическая

прогрессия

прогрессия

b n+1 = b n · q

a n+ 1 = a n + d

q – знаменатель геометрической

d - разность арифметической прогрессии

прогрессии

Формула n - ого члена

a n = a 1 + d· ( n – 1)

b n = b 1 · q n -1

Формула сумма n - первых членов

Что же нового узнали мы?

Познакомились с понятиями

• бесконечной геометрической прогрессии;
• суммы бесконечной геометрической прогрессии;
• С формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии и её применением
• Учились заменять бесконечные периодические дроби обыкновенными

28.01.2008 г

Что же нового узнали мы?

Перечислите и определите термины, используемые в теме прогрессии

• Числовая последовательность
• Арифметическая прогрессия
• Разность арифметической прогрессии
• Геометрическая прогрессия
• Бесконечная геометрическая прогрессия
• Знаменатель геометрической прогрессии
• Формула n-ого члена
• Рекуррентная формула
• Формула суммы n-первых членов последовательности

Грязнова А.К.

Ответьте на вопросы:

• 1) По какому плану сравнивали изученные

понятия "Арифметическая и геометрическая

прогрессии«?

• 2) Укажите их общие существенные признаки.
• 3) Определите существенные различия между

ними.

• 4) Сделайте вывод, вытекающий из сравнения.

28.01.2008 г

Источники дополнительных сведений

• Я познаю мир : детская энциклопедия/ авт.-сост. А.П.Савин / Изд. АСТ 2002 г
• Война и мир /Л.Н. Толстой том 3, часть 3
• Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры 9 класс»
• «Школа 2000. . .» Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг //Под. Ред. Г.В.Дорофеева, И.Д. Чечель вып. 4 2002 г
• Алгебра 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др./авт.-сост. С.П.Ковалева. – Волгоград: Учитель, 2005

Грязнова А.К.