Презентация к уроку геометрии по теме "Теорема Пифагора"

Теорема Пифагора

Учитель математики

МОБУ Увальской СОШ

с. Новокиевский Увал

Мазановский район

Акинфиева Татьяна

Петровна

Цели урока:

• доказать теорему Пифагора,
• рассмотреть решение задач с ее применением,
• показать учащимся тесную связь между алгеброй и геометрией,
• познакомить учащихся с некоторыми фактами из биографии Пифагора,
• формировать познавательный интерес,
• совершенствовать приемы устных вычислений.

План урока:

• Устная работа
• Изучение новой темы
• Решение задач
• Проверочная работа
• Историческая справка
• Подведение итогов урока.
• Домашнее задание.

Повторим

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников, которые мы уже знаем.
• Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Чему равны остальные углы?
• Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза?
• Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза – 32 дм. Найдите углы треугольника.

Повторим

• Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
• Повторим свойства площадей
• Сторона квадрата 1,7 м. Чему равна площадь квадрата?
• Если сторона квадрата равна 14 см, то чему равна его площадь?
• Площадь квадрата 225 м 2 . Найдите его сторону.

? км

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

12 км

5 км

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Дано:

прямоугольный треугольник,

a, b – катеты, c – гипотенуза

Доказать: a 2 + b 2 = c 2

c

b

a

емаарчряееатоврараавнаямое

Доказательство:

b

a

a

b

a

c

b

b

b

b 2

c

=

c 2

b

c

c

a

a

a

a 2

a

a

b

b

=

+

Сравните:

Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b . Его площадь равна S=(a+b) ²

С другой стороны, этот квадрат состоит из четырех равных треугольников

S тр.= 1/2ab; 4 S тр.= 2ab

и квадрата со стороной с

S кв.=с²

Отсюда, S =2 ab+c²

? км

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

12 км

5 км

Ответ:

Устно: сформулируйте теорему Пифагора для каждого из треугольников

K

F

B

C

A

Z

N

S

O

Емуа еугоольбников

M

X

Y

Устно:

Дано:

прямоугольный треугольник

a, b – катеты, c – гипотенуза

Выразить: a) c через a и b;

б) а через b и с;

в) b через a и с.

с

b

a

еазитьбеезез z

Задача индийского математика Бхаскары (XII в.)

На берегу реки рос тополь одинокий .

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

с теченьем реки его ствол составлял.

?

Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола ,

3

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

4

Ответ: 8 футов.

117

125

Задача из учебника «Арифметика»

Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

125

?

Задание № 3

B

C

A

Дано:

прямоугольный треугольник ABC ,

AB = 7 см , AC = 24 см

Найти: BC

Ответ: 25 см

Задание № 4

Дано:

треугольник EFO - прямоугольный

FO = 4 0 см, EO = 4 1 см

Найти : EF

Ответ: 8см

F

Е

O

Проверочная работа

• Задание. В прямоугольном треугольнике a , b – катеты, c – гипотенуза. Заполните таблицу.

a

12

b

c

5

1

1

8

5

13

10

Историческая справка

• Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину постоянно («Пифагор» - убеждающий речью).
• Родился на острове Самос. В юности покинул родину, 12 лет жил в Вавилоне.
• На Сицилии в Креоне родилась школа Пифагора. В ней уделялось много внимания музыке, живописи, физическому развитию, здоровью.
• Пифагор был Олимпийским чемпионом по кулачному бою.

• Проявил себя в столь разных областях, что историк философии Диоген утверждал: «Пифагоров было четыре или даже пять – философ, скульптор, кулачный боец, математик, музыкант и т.д.»
• В легенде говорится, что доказав свою знаменитую теорему, он принёс в жертву быка, а по другим источникам, даже 100 быков. но Пифагор питался только хлебом, мёдом и иногда рыбой. Существует запись: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принёс в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

• Умер в древнегреческом городе Метапонте.

О теореме Пифагора

Пребудет вечной истина,

как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.

A. Шамиссо

Домашнее задание

• п. 54, № 483(а, в), 484(а, в), 485, 486(а).
• Найти другие способы доказательства теоремы Пифагора.

Литература

1. Акимова С. Занимательная математика. Спб.: Тригон, 1997.

2. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. М.: Просвещение, 2014.

3. Березин В.Н. Теорема Пифагора, «Квант», №3, 1972 г.

4. Ван-дер-Варден Б.Л. «Пробуждающаяся наука», М.; Наука, 1991.

5. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981.

6. Еленьский Ш. По следам Пифагора. М.: Детгиз,1961.

5. Журнал «Математика в школе», № 4, 1991, № 9, 2012.

6. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.

8. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение,1990.

9. Халамайзер А. Я. Пифагор. М.; «Высшая школа», 1994.

10. Энциклопедия для детей. Математика / Главный редактор М.Д. Аксенова.

М.: «Аванта+»,1998.

11. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. М., 1997.