Курсы для учителей от 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 12.11.2021 09:23

Дмитрикова Алла Мечиславовна

учитель математики

69 лет

5 173

10 216

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Лобня

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Презентация к уроку: "Одночлены"

Категория: Математика

16.03.2015 14:51

Эта презентация поможет учителю при объяснении нового материала по теме "Одночлены" в 7 классе. Наглядно показано сложение одночленов, дается определение подобных одночленов, приводится умножение одночлена на одночлен и т.п.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку: "Одночлены"»

ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ.

Дмитрикова А.М.

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.
Сложение и вычитание одночленов.
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.
Деление одночлена на одночлен.

ПОНЯТИЕ ОДНОЧЛЕНА. СТАНДАРТНЫЙ ВИД ОДНОЧЛЕНА Определение. Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведённых в степень с натуральным показателем. Примеры одночленов:

ПОНЯТИЕ ОДНОЧЛЕНА. СТАНДАРТНЫЙ ВИД ОДНОЧЛЕНА

Определение. Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведённых в степень с натуральным показателем.

Примеры одночленов:

Одночленами являются, в частности, также все числа, любые переменные, степени переменных. Например, одночленами являются:

Теперь приведём примеры алгебраических выражений, не являющихся одночленами:

А как вы считаете: выражение

или нет?

одночлен

Ведь оно похоже на выражение

, которое

фигурирует у нас в числе выражений, не являющихся одночленами, и содержит в своей записи черту дроби. Тем не менее оно одночлен, так как

Вот ещё два примера, построенные на контрасте: и . Как вы считаете какое из выражений одночлен, а какое нет?

проверьте себя: -одночлен, его можно записать в виде ; выражение же не является одночленом. Термины в математике надо употреблять правильно.

Рассмотрим одночлен . Глядя на это выражение: «От перемены мест множителей произведение не изменится, запишу-ка я это выражение в более удобном виде:

Тогда, думает математик, я получу а эта запись приятнее той, что была, хотя бы потому, что короче. Кроме того, в ней нет того сумбура, какой был сначала: первый множитель- число, второй – переменная а , затем снова число, потом опять переменная а , но уже в квадрате и т.д.».

Математик привёл одночлен к стандартному виду . Вообще, чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно: 1) перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место; 2) перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием; 3) перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т.д.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Любой одночлен можно привести к стандартному виду.

Сложение и вычитание одночленов Определение. Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях( т.е. с равными показателями степеней), называют подобными одночленами.

Сложение и вычитание одночленов

Определение. Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях( т.е. с равными показателями степеней), называют подобными одночленами.

Примеры подобных одночленов: и и и Как видите, подобные одночлены отличаются друг от друга только коэффициентами. А вот примеры неподобных одночленов: и и и .

Слово «подобные» имеет примерно тот же смысл, что в обычной речи слово «похожие». Согласитесь, что одночлены и похожи друг на друга, тогда как одночлены и не похожи друг на друга.

Рассмотрим сумму двух подобных

одночленов:

Воспользуемся методом введения новой переменной : положим . Тогда сумму можно переписать в виде

Сумма равна . Итак, .

В чём смысл этого (и других подобных ему) преобразований? Смысл в том, что равенство

является верным при подстановке

любых значений переменных.

Нам удалось сложить подобные одночлены: оказалось, что это очень просто: достаточно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить неизменной. Так же обстоит дело и с вычитанием подобных одночленов. Например:

Сейчас мы сформулируем алгоритм сложения и вычитания одночленов .

Алгоритм сложения одночленов

Привести все одночлены к стандартному виду.
Убедиться, что все одночлены подобны; если же они не подобны, то алгоритм далее не применяется.
Найти сумму коэффициентов подобных одночленов.
Записать ответ: одночлен, подобный данным, с коэффициентом, полученным на третьем шаге.

Мало ли с какими одночленами нам придётся иметь дело в дальнейшем, а вдруг среди них будут неподобные ? Что делать, если, составляя математическую модель реальной ситуации, мы пришли к выражению, представляющему собой сумму неподобных одночленов, например

Математики нашли выход из положения: такую сумму назвали многочленом, т.е. ввели новое понятие, и научились производить операции над многочленами. Но об этом пойдёт речь позже.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Мы рассматривали сложение и вычитание одночленов . Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов?

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

Мы рассматривали сложение и вычитание одночленов . Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов?

Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остаётся лишь привести его к стандартному виду. При возведении одночленов в степень используются правила действий со степенями.

Представить данный одночлен А в виде В , где В – одночлен, если:

а)

б)

в)

г)

д)

Решение.

а) . Значит, , где .

б) , где

в) Так как , то , где

г) Поскольку , заключаем, что

, где .

д) С одночленом у нас ничего не получится. Почему? Давайте рассуждать. Если бы не было множителя , то задача бы решалась без труда:

если бы вместо был множитель, например, , то мы решили бы задачу так:

Однако множитель нельзя представить

в виде ,

где - натуральное число; этот множитель, как говорится, «портит всё дело». Значит, одночлен нельзя представить в виде , где некоторый одночлен.

Пример показывает, что в математике далеко не всё получается, не любая задача имеет решение( как и в реальной жизни).

Кстати, если математику предлагают решить задачу, которая явно не имеет решение, то он говорит: «Задача поставлена некорректно» или «Это- не корректная задача». Тот, кто предложил некорректно задачу, должен извиниться.

Деление одночлена на одночлен.

Когда можно разделить одночлен на одночлен так, чтобы в частном снова получился одночлен.

Естественно , удобнее, чтобы оба одночлена были записаны в стандартном виде с отличными от нуля коэффициентами.

Наблюдения.

В делителе не должно быть переменных, которых нет в делимом.
Если в делимом и делителе есть одна и та же переменная, причём в делимом она возводится в степень n , а в делителе - в степень k, то число k не должно быть больше числа n .
Коэффициенты делимого и делителя могут быть любыми .

А что же всё-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации?

Поэтому математики ввели новый объект – алгебраическую дробь .( Вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились из-за того, что во множестве натуральных чисел деление выполнимо не всегда; например, 14 делится на 7, а 13 не делится на 7. как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби . Алгебраическая дробь встретилась нам ранее.) Это было выражение .