Презентация к уроку "Решение логических задач"

Решение логических задач

10 класс

Учитель математики и информатики

МОБУ Стогинской СШ Ярославской области

Киселева И.В.

Задача

• Три подружки - Вера, Оля и Таня - пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзинка, лукошко, ведёрко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком, Вера не с лукошком.
• Что с собой взяла каждая из девочек?

Табличный способ решения логических задач

Переход от текстовой формы представления информации к табличной часто помогает решать достаточно трудные задачи.

Вера

корзинка

Оля

лукошко

Таня

ведёрко

-

-

+

Ответ:

Вера взяла корзинку,

Оля – ведёрко,

Таня – лукошко.

-

-

+

-

-

+

Способы решения

• Табличный
• Графический
• Средствами алгебры логики
• С помощью рассуждений

Задача 1

В симфонический оркестр приняли трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

• Смит самый высокий.
• Играющий на скрипке ниже играющего на флейте.
• Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу.
• Когда альтист и трубач ссорятся, Смит мирит их.
• Браун не играет ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый, если владеет только двумя инструментами?

Браун

скрипка

Смит

флейта

альт

Вессон

кларнет

гобой

труба

Ответ

• Браун: альт, кларнет
• Смит: флейта, гобой
• Вессон: скрипка, труба

Задача 2

Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис, Линда тоже талантливы. Они известны в разных видах искусств: пении, балете и кино. Они живут в разных городах: Париже, Риме и Чикаго. Известно, что:

• Джуди живёт не в Париже, Линда- не в Риме.
• Парижанка не снимается в кино.
• Та, что живёт в Риме- певица.
• Линда равнодушна к балету.

Где живёт Айрис и чем она занимается?

Джуди

Париж

Рим

Айрис

Чикаго

Линда

Пение

Балет

Кино

Ответ

Линда балерина и живёт в Париже.

Самост о профессиях и о формулу 1

Задача 3

Трое болельщиков гонок «Формула- 1» спорили о результатах.

• Джон: «Первым придёт не Шумахер, а Хилл».
• Ник: «Первым придёт, как всегда, Шумахер, а вот Алези первым не быть».
• Питер: «Хиллу не видать первого места, а у Алези самая мощная машина».

После гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а предположения третьего не верны.

Кто выиграл гонки?

Решение

• Ш – победит Шумахер.
• Х – победит Хилл.
• А – победит Алези.

Джин: Ш*Х Ник: Ш*А Питер: Х

Ш*Х * Ш*А* Х + Ш*Х * Ш*А* Х + Ш*Х * Ш*А* Х

= Ш*Х * Ш*А* Х = (Ш + Х) * Ш*А*Х =

= Ш*А*Х + Ш*А*Х = Ш*А*Х

Ответ: победит Шумахер.

То, что у алези самая мощная машина, не имеет значения.

Задача 4

В поезде пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый высказал одно истинное и одно ложное утверждение.

• Дима: «Моя фамилия Мишин, а Борис – Хохлов».
• Антон: «Мишин- это моя фамилия, а Вадим- -Белкин».
• Борис: «Фамилия Вадима – Тихонов, а я Мишин».
• Вадим: «Я Белкин, А Гриша- Чехов».
• Гриша: «Да, я Чехов, а Антон- Тихонов».

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Решение

«Юноша по имени А носит фамилию Б»

Высказывания друзей:

Ответ:

Борис- Хохлов, Вадим- Тихонов, Гриша- Чехов, Антон- Мишин, Дима- Белкин

Задача 5

Следователь допрашивал четырёх гангстеров по делу о похищении автомобиля.

• Джек сказал: «Если Том не угонял автомобиля, то его угнал Боб».
• Боб сказал: «Если Джек не угонял автомобиля, то его угнал Том».
• Фред сказал: «Если Том не угонял автомобиля, то его угнал Джек».
• Том сказал: «Если Боб не угонял автомобиля, то его угнал я».

Удалось выяснить, что Боб солгал, а Том сказал правду.

Правдивы ли показания Джека и Фреда?

Кто угнал машину?

Табличный способ решения имеет ограниченное применение, т.к. при большом количестве логических переменных приходится перебирать слишком много вариантов. В таких случаях используют алгебру логики.

Решение

А: «Машину угнал Боб»

В: «Машину угнал Том»

С: «Машину угнал Джек»

D: «Машину угнал Фред»