СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация к уроку "Теорема косинусов" 9 класс

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Яркая презентация является приложением к план-конспекту "Теорема косинусов". В ней предствленна сама теорема, а также наглядные задачи.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку "Теорема косинусов" 9 класс»

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

В a sinA =  cosB =  sinA = cosB sin(90 0 -  = cosB sinA = cos(90 0 -  c a c с а А b С

В

a

  • sinA =

  • cosB =

  • sinA = cosB
  • sin(90 0 - = cosB
  • sinA = cos(90 0 -

c

a

c

с

а

А

b

С

Условия домашних задач. Задача1. Постройте угол, если его Задача 2.  Найдите площадь треугольника, если а) синус равен а)  две стороны треугольника равны 20 см и 14 см, а косинус угла между ними - 4/5; б)  две стороны треугольника равны 17 см и 8 см, а косинус угла между ними 15/17 .  1/3 ; 2/5; б) косинус равен  1/3 ; - 2/5;

Условия домашних задач.

Задача1. Постройте угол, если его

Задача 2. Найдите площадь треугольника, если

  • а) синус равен
  • а) две стороны треугольника равны 20 см и 14 см, а косинус угла между ними - 4/5;
  • б) две стороны треугольника равны 17 см и 8 см, а косинус угла между ними 15/17 .

1/3 ; 2/5;

  • б) косинус равен

1/3 ; - 2/5;

Теорема. В каждом треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. А c b С В a

Теорема.

  • В каждом треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

А

c

b

С

В

a

A c b B С a

A

c

b

B

С

a

A A b c c b C B D D B C a a

A

A

b

c

c

b

C

B

D

D

B

C

a

a

1.НАЙТИ ТРЕТЬЮ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА a = 11 b = 35 a = 56 c = 9

1.НАЙТИ ТРЕТЬЮ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА

  • a = 11 b = 35
  • a = 56 c = 9
2. НАЙТИ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА a = 8 b =15 c =13 a = 80 b = 19 c = 91

2. НАЙТИ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА

  • a = 8 b =15 c =13
  • a = 80 b = 19 c = 91
a 2 + b 2 ,то треугольник тупоугольный . " width="640"

СЛЕДСТВИЕ 2 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ТРЕУГОЛЬНИКА,ЗНАЯ ЕГО СТОРОНЫ

ЗАДАНИЕ: ОПРЕДЕЛИТЕ ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА СО СТОРОНАМИ

23; 25; 34

7; 24; 25

6; 7; 9

ВЫВОД. Пусть с - наибольшая сторона

-- если с 2 2 + b 2 , то треугольник остроугольный ;

-- если с 2 = a 2 + b 2 ,то треугольник прямоугольный ;

-- если с 2 a 2 + b 2 ,то треугольник тупоугольный .

Следствие 3. Формула медианы треугольника Дано: а, b, c Найти: m a   4 m a 2 = 2b 2 + 2c 2 - a 2 Задача. Стороны треугольника 3; 4 и 6. Найти длину медианы, проведенной к большей стороне.

Следствие 3. Формула медианы треугольника

  • Дано: а, b, c
  • Найти: m a
  • 4 m a 2 = 2b 2 + 2c 2 - a 2
  • Задача. Стороны треугольника 3; 4 и 6. Найти длину медианы, проведенной к большей стороне.
Следствие 4 . В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон.  d 1 2 + d 2 2 = 2a 2 + 2b 2 Задача. В параллелограмме стороны равны 4 см и 6 см. Одна из диагоналей 8 см. Найдите вторую диагональ.

Следствие 4 . В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон.

d 1 2 + d 2 2 = 2a 2 + 2b 2

  • Задача. В параллелограмме стороны равны 4 см и 6 см. Одна из диагоналей 8 см. Найдите вторую диагональ.
ТЕОРЕМА О СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА B N M A C

ТЕОРЕМА О СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА

B

N

M

A

C

b Доказать: Док-во: cosC – cosB = …-….= =………………= (c-b)(a+b+c)(c+b-a) 2abc b c C B " width="640"

ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

A

  • Дано: с b
  • Доказать:
  • Док-во:

cosC – cosB = …-….= =………………= (c-b)(a+b+c)(c+b-a)

2abc

b

c

C

B

Найти расстояние между двумя недоступными предметами

Найти расстояние между двумя недоступными предметами