Презентация: "Кодирование числовой информации"

«Всё есть число»

Кодирование числовой информации

Системы счисления

«Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой».

Пьер Симон Лаплас

Система счисления –

это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами.

Системы счисления

Непозиционные

Позиционные

Непозиционные системы счисления

• Единичная система счисления
• Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления
• Римская система счисления
• Алфавитные системы счисления

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления

Единицы

Десятки

Сотни

Например : Число 231 записывалось следующим образом

Тысячи

Алфавитные системы счисления

Например:

Римская система счисления

Пример 2. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид

MCMLXXIV = М + (М - С) + L + (X + X) + (V - I) = 1000 + 900 + 50 + 20 + 4

(наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»).

Позиционные системы счисления

Система счисления

Основание

Десятичная

Алфавит цифр

10

Двоичная

2

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Восьмеричная

0,1

8

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

В позиционных системах счисления количественное значение цифр зависит от ее позиции в числе.

Десятичная система счисления

555

Свернутая форма

Разряд сотен

Разряд десятков

Разряд единиц

555 10 = 5 ·10 2 +5·10 1 +5·10 0

Развернутая форма

555,55 10 =5·10 2 +5·10 1 +5·10 0 +5 ·10 -1 +5·10 -2

Двоичная система счисления

101,01

Свернутая форма

А 2 =1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 + 0 ·2 -1 +1 ·2 -2

Развернутая форма

Задания

1) Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

2) Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII.

3) Записать числа 19,99 10 , 10,10 2 , 64,5 8 , 39,F 16 в развернутой форме.

Ответы: а) 1999; б)988

Домашнее задание

• § 4.1.1, 4.1.2
• Задания 4.1-1.4, 4.6, 4.7 ( письменно в тетради )