Презентация по теме "Логарифмические уравнения и неравенства". 11 класс

0 называют логарифмическими уравнениями log a f(x) = log a g( х ) f(x) = g( х ) f(x) 0 g( х ) 0 Методы решения логарифмических уравнений: Функционально-графический метод. Метод потенцирования. Метод введения новой переменной. " width="640"

Логарифмические уравнения

Уравнения вида log a f(x) = log а g( х ) , где а ≠ 1 , a 0

называют логарифмическими уравнениями

log a f(x) = log a g( х )

f(x) = g( х )

f(x) 0

g( х ) 0

Методы решения логарифмических уравнений:

• Функционально-графический метод.
• Метод потенцирования.
• Метод введения новой переменной.

Логарифмические уравнения. Примеры

Пример 1

Пример 2

Ответ: -3.

Логарифмические уравнения. Примеры

Пример 3



x = 2



Ответ: 2 .

Логарифмические уравнения. Примеры

Пример 4

Ответ: 100.

Логарифмические уравнения. Примеры

Пример 5

Логарифмические уравнения. Примеры

Пример 5

Логарифмические уравнения. Примеры

Пример 6

Т.к. обе части равенства принимают только положительные значения, прологарифмируем их по основанию 5:

Ответ: 0,2; 25.

Логарифмические уравнения. Примеры

Пример 7

Логарифмические уравнения. Примеры

Пример 8

log а g( х ) , где а ≠ 1 , a 0 называют логарифмическими неравенствами log a f(x) log а g( х ) 0 а 1 или " width="640"

Логарифмические неравенства

Неравенства вида log a f(x) log а g( х ) , где а ≠ 1 , a 0

называют логарифмическими неравенствами

log a f(x) log а g( х )

0

а 1

или

Логарифмические неравенства. Примеры

Пример 1

Пример 2

+

+

−

х

х

4

0

2

1 4

6

Ответ: [ 0 ; 4] .

Ответ: (6; 14) .

Логарифмические неравенства. Примеры

Пример 3

Пример 4

+

+

−

t

1

1

4

−

+

+

х

5

4 5

0

4 0

Ответ: (0; 5) ∪ (40; 45) .

Логарифмические неравенства. Примеры

Пример 5

х

х

2

1,5

4

3

1,5

3,375

4

3

3,375

x ∈ (3,375; 4)

x ∈ (2; 3)

Ответ: (2; 3) ∪ (3,375; 4) .

Используемые материалы

• Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008

• http://ru.wikipedia.org/wiki - логарифмические линейки
• http://ru.wikipedia.org/wiki - логарифм

Комплексный логарифм

(мнимая часть)