Презентация по теме "Теория вероятности"

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(ЗАДАНИЕ 10 ЕГЭ)

• Справочный материал
• Классическое определение вероятности
• Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.

где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.

• Некоторые свойства и формулы

1. Вероятность достоверного события равна единице.

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

3. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

4. Формула сложения вероятностей совместных событий:

P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B)

5 . Вероятность появления одного из двух несовместных

событий равна сумме вероятностей этих событий.   

P(A U B) =P(A) + P(B)    

6. Вероятность произведения независимых событий А и В

(наступают одновременно)вычисляется по формуле: 

P(A∩B) = P(A) ∙ P(B).

• Некоторые методы решения задач

• Большинство задач можно решить

с помощью классической формулы

вероятности

2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций: – выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n; – среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы), – m; – вероятность находим по формуле:

3. При решении задач с монетами число всех возможных

исходов можно посчитать по формуле

Аналогично при бросании кубика

4. Комбинаторный метод решения можно применять

при подсчете количества исходов с помощью формул

комбинаторики.

• Решение задач по формуле вероятности

1. Нина, её сестра и два брата бросили жребий – кому мыть

посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет

мыть Нина.           

Ответ: 0,25

Решение

n = 4 – число всех элементарных исходов;

m = 1 – число благоприятных исходов

(жребий выпал на Нину).

Ответ: 0,25

2. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Коле.

Ответ: 0,2

Решение

n = 5 – число всех возможных исходов;

m = 1 – число благоприятных исходов

(в магазин идти Коле).

Ответ: 0,2

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,93

Решение

n = 100 + 8 = 108 – число всех возможных исходов (всего сумок);

m = 100 – число благоприятных исходов (качественная сумка).

Ответ: 0,93

4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ: 0,991

Решение

n = 1000 – число всех возможных исходов

(всего насосов);

m = 1000 – 9 = 991 – число благоприятных

исходов (насос не подтекает).

Ответ: 0,991

5. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Ответ: 0,2

Решение

n = 55 – число всех возможных

исходов;

m = 11 – число благоприятных

исходов (вопрос по ботанике).

Ответ: 0,2

6. На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из России и трое из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Ответ: 0,4

Решение

n = 3+4+3=10 – число всех возможных исходов,

(число всех претендентов на это,

в данном случае восьмое, место);

m = 4 – число благоприятных исходов

(число претендентов из России).

Ответ: 0,4

7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Ответ: 0,25

Решение

n = 20 – число всех возможных

исходов,(число всех претендентов на

это место, причем это может

быть1, 2, …, 8, последнее место);

m = 20 – (8+7)=5 – число благоприятных

исходов (число претендентов из Китая)

Ответ: 0,25

8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений  – по одному от каждой страны. В первый

день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Ответ: 0,225

Решение

n = 80 – число всех возможных исходов

(всех возможных порядковых номеров

выступления представителя России);

m = (80-8): 4 = 18 – число благоприятных

исходов (порядковых номеров, приходящихся

на второй, третий , четвертый и пятый дни).

Ответ: 0,225

9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во второй группе?

Ответ: 0,25

Решение

n = 20 – число всех возможных

исходов (всего карточек);

m = 5 – число благоприятных исходов

(число карточек с номером 2).

Ответ: 0,25

10. Перед началом первого тура чемпионата по

Бадминтону участников разбивают на игровые пары

случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате

участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10

участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите

вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет

играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Ответ: 0,36

Решение

n = 26 – 1 = 25 – число всех возможных исходов

(число соперников);

m = 10 – 1 = 9 – число благоприятных исходов

(число соперников-россиян);

Сам с собой он играть не будет!

Ответ: 0,36

11. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам

участников разбивают на игровые пары случайным образом с

помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76

шахматистов, среди которых 4 участника из России, в том

числе Александр Ефимов. Найдите вероятность того, что в

первом туре Александр Ефимов будет играть с каким-либо

шахматистом из России?

Ответ: 0,04

Решение

n = 76 – 1 = 75 – число всех возможных исходов

(число соперников),

m = 4 – 1 = 3 – число благоприятных исходов

(число соперников-россиян)

Ответ: 0,04

12. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом

с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в

том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того,

что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России?

Ответ: 0,4

Решение

n = 46 – 1 = 45 – число всех возможных исходов

(равно числу соперников)

m = 19 – 1 = 18 – число благоприятных исходов

(при которых соперником будет россиянин)

Ответ: 0,4

Источники: :

1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Рабочая тетрадь

ЕГЭ 2012 Математика .Задача В10

2. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика.

Все задания группы В. Закрытый сегмент / А.Л. Семенов,

И.В. Ященко, и др. /– Издательство «Экзамен», 2012.

3. http://mathege.ru Открытый банк заданий по

математике