Презентация "Подобные треугольники"

Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны?

А

D

N

Т

М

20

18

10

6

22

L

K

O

С

Q

30

Е

В

9

18

10

S

R

P

11

F

NMF

ABC

Доказать:

Верно

В

N

32

F

81 0

60 0

39 0

4

6

24

16

60 0

39 0

А

С

8

81 0

М

5

Признак подобия треугольников по двум углам

• Докажите, что треугольники подобны и укажите их сходственные стороны

1 задача

Подобны ли треугольники?

Е

B

3,5

4

Верно

=

7

40 0

8

40 0

4см

3,5см

FEK AВС

по 2 признаку

8см

7см

К

F

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

С

A

7

Подобны ли треугольники?

2 задача

B

5

5

Верно

=

10

10

M

40 0

40 0

10см

KML ABC

по 2 признаку

5см

10см

5см

70 0

C

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

L

K

A

8

Реши задачу

1.

Являются ли треугольники подобными ?

R

T

N

S

D

F

Реши задачу

2.

Являются ли треугольники подобными ?

В

Р

М

68 0

А

С

22 0

К

Треугольники с равными углами

Реши задачу

3.

Являются ли треугольники подобными ?

А

В

М

Е

С

Реши задачу

5.

Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них :

D

HZ CK

H

Z

K

C

Реши задачу

6.

Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них :

L

N

V

Q

F

FLNQ – трапеция.

Реши задачу

7.

Е

6

К

В

5

С

?

3

А

Реши задачу

8.

x

7

5

14

Реши задачу

9.

Х

М

12

?

12

4

Р

О

Н

Реши задачу

10.

3

АО

В

2

СО

С

9

О

?

А

У

Реши задачу

11.

В

АВ СУ

С

2,5

?

1,4

О

10

У

А

Решение задач

Найдите высоту ели АВ если:

Высота колышка ab = 10 м

Тень ели ВС =45м

Тень шеста bc= 15м

Решение:

АВС ~ abc (объясните почему)

АВ ВС

ab bc

AB 45

10 15

AB= 30м

Ответ:

Высота ели AB= 30м

=

=

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1=20м

Длина шеста ВВ1= 2м

Расстояние от шеста до точки наблюдения С В1С= 4м

Решение:

Ответ: Высота скалы равна 12м

А

А1

В

2

20

В1

С

4

Пример задачи № 17 из модуля «Реальная математика» ГИА по математике Сосна высотой 2 м отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0,4 м

Пример задачи № 17 из модуля «Реальная математика» ГИА по математике

На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 м и

6 м.

• Подумайте и скажите, какие величины необходимо знать для нахождения высоты ели?
• Составьте пропорцию для её нахождения;
• Решите задачу.

Чтобы найти ширину реки АВ необходимо поставить колышек С на продолжение АВ, вдоль берега отмерить на прямой  CF перпендикулярной АС, расстояние одно в несколько раз меньше другого. Например : отмеряют  FE  в четыре раза меньше  ЕС. По направлению F G ,  перпендикулярному к  FD   отыскивают точку  Н   из которой точка Е перекрывает точку А . Треугольники  АСЕ  и  EFH подобны (объясните почему). Из подобия треугольников следует пропорция AC:FH=CE:EF=4:1 .

Значит, измерив  FH, можно   узнать искомую ширину реки.

Дано:

CE:EF=4:1 FH=6 м, BC=4 м

Найти: АВ.

Ответ: 20 м .

Решение задачи на конкретном примере

• Измерим высоту ели с помощью полученных знаний о подобных треугольниках. Для этого сделаем следующее: выйдем на местность, выберем объект измерения, в нашем случае ель, на некотором расстоянии от неё установим шест, в нашем случае Ксюшу = D , и сфотографируем. Затем измерим расстояние от объекта до шеста. Но для измерения нам необходимо знать не только эту величину. Нам так же потребуется знать расстояние от Ксении до пересечения гипотенузы с землёй.

• Дано:
• Дано:

СС1- 8м, расстояние от ели до Ксюши(шеста)

АС-1,5м, рост Ксюши

ВС- 1 м, расстояние от Ксюши до точки пересечения гипотенузы с землёй.

• СС1- 8м, расстояние от ели до Ксюши(шеста) АС-1,5м, рост Ксюши ВС- 1 м, расстояние от Ксюши до точки пересечения гипотенузы с землёй.

• Найти:
• Найти:

А1С1- высота ели.

• А1С1- высота ели.

• Решение:
• Решение:

А1С1=

А1

?

А

С1

С

В

АС*ВС₁ 1,5*9

13,5

=

=

ВС 1

Ответ: высота ели = 13,5м