Презентация "Прямоугольный треугольник. Повторение."

Тема: «Прямоугольный треугольник. Повторение.»

МБОУ «Благовещенская СОШ»

Тюльганского района

Оренбургской области

Елисеева Татьяна Ивановна

учитель математики

Цели урока:

• 1. Формирование целостного и всестороннего представления по теме «Прямоугольный треугольник» через комплексную подачу материала.
• 2. Формирование у учащихся чувства уверенности в своих знаниях и возможностях, ощущения доступности решения задач повышенного уровня сложности через опору на элементарные задачи-этапы, составление пути и плана решения сложных задач.

Одного персидского мудреца спросили однажды, как он приобрёл такое множество знаний. «Постоянно спрашивал о том, чего я не знал», ответил он . К. Гельвеций

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

А

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 º
• Катет, лежащий против угла в 30 º , равен половине гипотенузы.

90 º

В

30 º

ВЫСОТА БИССЕКТРИСА МЕДИАНА

45 º

45 º

Соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике

А

В

С

Пропорциональные отрезки

в прямоугольном треугольнике

С

В

Н

А

Площадь прямоугольного треугольника

а

h

с

в

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С

гипотенуза АВ=4, А = 30 º . Найти НВ.

Н

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С

угол между биссектрисой прямого угла и высотой, проведённой

из вершины прямого угла, равен 21 º . Найти А.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С А = 24 º ,

В = 66 º . Найти угол между биссектрисой и высотой,

проведёнными из вершины прямого угла.

Используя формулы:

Доказать, что

В прямоугольном треугольнике АВС найти высоту,

проведённую из вершины прямого угла С, если АВ = А = 30 º

ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И ПРЯМОУГОЛЬНИКА, НАЙТИ ПЛОЩАДИ СЛЕДУЮЩИХ ФИГУР:

Остановимся подробнее на

вычислении

площади фигуры №19

Рассмотрим решение задач повышенного уровня сложности ( С2, С4 ), планиметрической основой которых является теоретический материал, посвящённый прямоугольному треугольнику.

Решим две задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости с применением

« метода объёмов » ( группа задач С2 )

ВОПРОС: Как действует метод объёмов при нахождении расстояния от точки до плоскости?

ОТВЕТ: Метод объёмов заключается в следующем:

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, надо, зная объём пирамиды, вершиной которой является эта точка, а плоскость основания совпадает с данной плоскостью, найти высоту этой пирамиды.

В правильной пирамиде, все рёбра которой по 1,

найти расстояние от точки В до плоскости грани SAD .

Составить план решения задачи. Подробное решение и все

вычисления выполнить дома.

В единичном кубе ABCDA 1 B1C1D1 найти

Расстояние от точки С1 до плоскости D1 B 1 C .

Составить план решения задачи. Подробное решение и все

вычисления выполнить дома.

Рассмотрим задачу (планиметрическую )

с выяснением вопроса о количестве возможных решений. ( С4 )

В трапеции ABCD известны боковые стороны

AB=27, CD=28 и верхнее основание ВС=5.

Известно, что . Найти АС.

Составить план решения задачи. Подробное решение и все

вычисления выполнить дома.

В трапеции ABCD известны боковые стороны AB=27, CD=28 и верхнее основание ВС=5. Известно, что .

Найти АС.

На уроке:

1. Обобщили и систематизировали знания о прямоугольном треугольнике.

2. Познакомились с новой информацией о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

3.Определили место и разобрали решение задач открытого банка ЕГЭ, относящихся к теме «прямоугольный треугольник»

4.Разобрали примеры решения задач повышенного уровня сложности по данной теме.

5.Получили домашнее задание: