Презентация системы счисления

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Цифры – это знаки, используемые при записи чисел. Сами знаки составляют алфавит системы счисления.

– непозиционные величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

– позиционные величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе ;

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Алфавит системы содержит неограниченное

количество символов.

Единичная ("палочная ”, “ унарная ” ) система счисления

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждому объекту в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).

Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. Перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Интересный способ для записи чисел использовался индийскими цивилизациями примерно в VIII веке до новой эры. Они применяли «узелковое письмо» - связанные между собой нити. Знаками на этих нитях служили узелки, часто с вплетенными в них камнями или ракушками. Узелковая запись чисел позволяла Инкам передавать информацию о числе воинов, обозначать количество умерших или родившихся в той или иной провинции и так далее.

Около 1100 года н. э. английский король Генрих I изобрел одну из самых необычных денежных систем в истории, названную системой «мерных реек». Эта денежная система продержалась 726 лет и была отменена в 1826 году. Деревянная полированная рейка с зарубками, обозначающими номинал, расщеплялась по всей длине так, чтобы сохранить зарубки. Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Основание системы – это количество

различных знаков, используемых для

изображения чисел в данной системе.

Троичная 0, 1, 2

Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4

Следует помнить и не забывать, что первый разряд числа является нулевым.

Двенадцатеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

Позиция цифры в числе называется разрядом.

Анатомического происхождения

Алфавитные

Пятеричная

Десятичная

Двенадцатеричная

Двадцатеричная

Славянская

Древнеармянская

Древнегрузинская

Древнегреческая

(ионийская)

Прочие

Машинные

Римская

Вавилонская

Древнеегипетская

Индийская

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

1 – one

7 – seven

2 – two

3 – three

8 – eight

4 – four

9 – nine

5 – five

10 – ten

11 – eleven

6 – six

12 – twelve

1 - I

2 - II

3 - III

4 - IIII

5 - Г

6 - ГI

7 - ГII

8 - ГIII

9 – ГIIII

 – 256

 – 382

 – 2051

 – 7800

10  –

100 - H

1000 - X

10000 - M

1 – I

5 – V

10 – X

50 – L

100 – C

500 – D

1000 – M

7 - VII

• - CCCLXII

• - IV

9 - IX

XC - 90

MDCCCXLIV - 1844

–  прямой клин (для обозначения единиц),

–  лежачий клин (для обозначения десятков).

Число 32, например, записывали так:

2-й разряд

1 -й разряд

92 = 60 + 32

444 = 7 · 60 + 24

3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32

Древнеегипетская система счисления

- единицы

- десятки

- сотни

- тысячи

345

Древнеармянская система счисления

Индийская система счисления

Системы счисления для общения с компьютером

Двоичная система счисления

Десятичная система счисления

0

1

Восьмеричная система счисления

Десятичная система счисления, привычная для нас, не является наилучшей для использования в ЭВМ. Для изображения любого числа в десятичной системе счисления требуется десять различных символов. При реализации в ЭВМ этой системы счисления необходимы функциональные элементы, имеющие ровно десять устойчивых состояний, каждое из которых ставится в соответствие определенной цифре.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Широкое применение в ЭВМ нашли также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Обмен информацией между устройствами большинства ЭВМ осуществляется путем передачи двоичных слов. Пользоваться такими словами из-за их большой длины и зрительной однородности человеку неудобно. Поэтому специалисты (программисты, инженеры) как на этапах составления несложных программ для микроЭВМ, их отладки, ручного ввода-вывода данных, так и на этапах их разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют коды машинных команд, адреса и операнды на эквивалентные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления. В результате длина исходного слова сокращается в 3 или 4 раза соответственно. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа. Таким образом, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления выступают в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ, достаточно близкого как к привычной для человека десятичной системе счисления, так и к двоичному "языку" машины.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная система счисления

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Система счисления счисления

Основание системы счисления

Двоичная

Восьмеричная

Алфавит

Десятичная

Шестнадцатеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

Домашнее задание

• Перевести из одной системы счисления в другую