Презентация "Способы преобразования графиков функций".

I

I

3) Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (-a;0)

y

Произвольная точка графика ( х; f(x) )

переходит в точку

( х-а; f(x) )

y=f(x+1)

2

y=f(x-2)

-4

2

I

I

0

x

-1

_

I

I

4) Растяжение вдоль оси абсцисс с коэффициентом k.

y

Произвольная точка графика ( х; f(x) )

переходит в точку

( ; f(x) )

y=f(0,5x)

2

2

-4

-8

4

I

I

I

I

0

x

-1

y=f(2x)

I

I

5) Отражение относительно оси абсцисс

Это преобразование является частным случаем растяжения вдоль оси ординат с коэффициентом m = -1.

y

2

-4

2

I

I

0

x

-1

_

I

I

6) Отражение относительно оси ординат

Это преобразование является частным случаем растяжения вдоль оси абсцисс с коэффициентом k= -1 .

y

2

2

-4

I

I

0

x

_

-1

I

I

Построить график дробно-линейной функции

В функции у(х) выделим целую часть

Из этой записи видно, что для построения графика функции

надо график функции

сместить на 1 единицу

влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

y

3

2

x

I

I

-1

0

-1,5

Пример 1

I

I

I

Построим график функции у = 3 - │х -2 │.

Запишем функцию в виде у = - │ х-2 │ +3 . Из такой записи следует, что для построения графика функции у = 3 - │х -2 │ надо график функции у = │ х │ отразить относительно оси абсцисс, затем этот новый график сместить на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 3 единицы вверх вдоль оси ординат.

y

4

3

2

-4

5

I

I

I

0

x

-4

Пример 2

Используя приведённый график функции у = f(x) , постройте график функции:

а) у = f(x)+3;

б) у = f(x)-1;

в) у = 2f(x);

г) у = 0,5f(x);

д) у = f(x+1);

е) у = f(x-2);

ж) у = -f(x);

з) у = f(-x);

и) у = -2f(x);

к) у = f(-0,5x);

л) у = f(-x)+2;

м) у = f(-x+2);

н) у = f(-x)+2;

о) у = 3f(-x)+2

I

I

у = f(x)

-1

3

I

I

I

I

0

-2