Презентация урока "Дробные рациональные уравнения"

Дробные рациональные уравнения

Условие равенства дроби нулю

При каком значении переменной дробь равна нулю?

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен.

х³-25х=0,

х(х²-25)=0,

х=0, х=±5.

Если х=0, то х²-6х+5≠0,

если х=-5, то х²-6х+5≠0,

если х=5,то х²-6х+5=0.

Ответ: при х=0, х=-5.

Определение

Дробным рациональным уравнением называют уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них – дробным выражением.

Например:

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

1.Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2.Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель.

3.Решаем получившееся целое уравнение.

4.Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

5.Записываем ответ.

Решим уравнение:

х-1 – общий знаменатель.

Умножим обе части уравнения на х-1,

получим 2(х-1)-(х+1)=0;

2х-2-х-1=0,

х-3=0,

х=3.

Если х=3, то х-1=3-1=2 ≠0.

Ответ:3

Решим уравнение:

Решение.

(х+2)(х-3) – общий знаменатель.

Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3), получим (х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3),

х²-х-3х+3=х²-4х+2х-8-х²-2х+3х+6,

х²-3х+5=0,

D =9-20

Ответ: корней нет

Решим уравнение

Общий знаменатель х-3.

Умножим обе части уравнения на х-3,

получим (х-2)(х-3)-(х-3)=0,

х²-2х-3х+6-х+3=0,

х²-6х+9=0,

(х-3)²=0,

х=3.

Если х=3, знаменатель обращается в нуль, значит, х=3-посторонний корень.

Ответ: корней нет

Решим уравнение

Решение.

Умножим обе части уравнения на х-2, получим

2х²-(3х+2)=х(х-2),

2х²-3х-2=х²-2х,

2х²-3х-2-х²+2х=0,

х²-х-2=0,

D =1+8=9,

х=(1±3):2,

х₁=-1, х₂=2.

Если х=-1, х-2=-1-2=-3≠0;

если х=2, то х-2=2-2=0 .

Ответ: -1.

Решим уравнение

Общий знаменатель: 4х(х+1)(х+2).

Умножим обе части уравнения на 4х(х+1)(х+2), получим

4(х+2)+ 4х=х(х+1)(х+2),

4х+8+4х=х(х²+3х+2),

8х+8=х³+3х²+2х,

х³+3х²-6х-8=0,

(х³-8)+3х(х-2)=0,

(х-2)(х²+2х+4)+3х(х-2)=0,

(х-2)(х²+5х+4)=0,

х-2=0 или х²+5х+4=0

х=2, D =25-16=9,

х=(-5±3):2,

х₁=-1, х₂=-4.

Если х=2, то 4х(х+1)(х+2)≠0,

если х=-1, то 4х(х+1)(х+2)=0,

если х=-4, то 4х(х+1)(х+2)≠0.

Ответ:2,-4.