Приёмы устного счёта

Проект по математике

«Способы быстрого устного счёта»

• Ученика 5 класса «В» МБОУ «СШ №9» Коновницына Артёма

• Введение
• Одну из самых важных, ролей в школьном курсе обучения занимают вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Счёт в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. Освоение вычислительных навыков в уме развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы естественно – математического цикла. Поэтому я поставил перед собой проблему : найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые в школьном курсе математики.

• Объект исследования – вычислительные навыки и устный счёт на уроках предметов естественно – математического цикла.
• Предмет исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении и возведении натуральных чисел.
• Цель исследования:
• быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора .
• Задачи:
• 1) узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении, сложении и вычитании натуральных чисел.
• 2) рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел.
• Методы исследования : 1) сбор информации;

2) систематизация и обобщение.

• Актуальность выбранной мной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум обычного « человека» и не требуют уникальных способностей . Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память ученика.
•  

• 1-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
• 2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Умножение на 11

2 1 · 11=

21 · 11= | |1

21 · 11= | (2+1)|1

21 · 11=2|(2+1)|1

21 · 11= 231

86 · 11=

86 · 11= | |6

86 · 11= |(8+6)|6

86 · 11=8|(8+6)|6

86 · 11= 946

Решите примеры

91 · 11

43 · 11

35 · 11

Проверьте свои вычисления

91 · 11= 1001

43 · 11= 473

35 · 11= 385

• Умножение чисел на 22, 33,… ,99.
• Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
• Примеры:
• 18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;
• 42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924;
• 13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715.

Умножение на 99

86 · 99=

86 · 99= 86 · 100 – 86=

= 8600 - 86 = 8514

86 · 99= 8514

Решите примеры

56 · 99

76 · 99

254 · 99

Проверьте свои вычисления

56 · 99 = 5544

76 · 99 = 7524

254 · 99 = 25 146

Сложение чисел при помощи «округления»

76 + 78=

78≈80

76 + 80 – 2 = 154

76 + 78 = 154

598 + 221=

221≈200

598 + 221 = 598 + 200 + 21= 819

598 + 221 = 819

Решите примеры

65 + 78

52 + 49

433 + 788

Проверьте свои вычисления

65 + 78 = 143

52 + 49 = 101

433 + 788 = 1221

Вычитание чисел при помощи «округления»

89 – 26 =

89 ≈ 100

89 – 26 = 100 – 26 – 11= 63

89 – 26 = 63

156 – 89 =

89 ≈ 100

156 – 89 = 156 – 100 + 11= 67

156 – 89 = 67

481 – 63 =

63 ≈ 60

481 – 63 = 481 – 60 – 3= 418

481 – 63 = 418

Решите примеры

198 – 124

232 – 79

674 - 85

Проверьте свои вычисления

198 – 124 = 74

232 – 79 = 153

674 – 85 = 589

• Заключение
• В своей работе я рассказал лишь о нескольких упрощённых нестандартных приёмах устных вычислений устного счёта при умножении, сложении и вычитании натуральных чисел из существующих более чем 30 способов, способствующих развитию памяти и повышению математической культуры мышления.
• На основании своих исследований я сделал вывод о том, что знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Работа, проведенная мною, доказывает, что знание этих приёмов и их применение особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора.
• Спасибо за внимание!