Применение формул при решении физических задач

Применение формул при решении физических задач

Сейчас меня будут закидывать тапками и тряпками, но всё, что я напишу здесь, более физично и научно, чем вся школьная физика в том виде, в котором её пихают на уроках (пример в конце)

Как это работает в теории

В задаче (расчетной) обычно просят написать в ответе значение какой-то величины. Узнать это значение можно только измерениями - прямыми или косвенными. Как правило, прямые измерения невозможны, поэтому для решения задачи требуется использовать формулы.

Физические формулы из себя представляют связь между физическими величинами через арифметические действия (+-*/...) и отношения порядка (статье)

Значит, нам надо найти те формулы, которые устанавливают связь искомой величины с данными.

Тут есть две трудности.

Первая трудность: может не оказаться формулы, которая напрямую связывает искомую величину с данными (уже измеренными). Решается эта проблема "легко" - из всех формул выбираются формулы, которые содержат искомую величину, потом выбираются формулы, которые содержат другие "неизвестные" величины, входящие в первый круг формул, и так далее. Путь длинный, но гарантированно верный.

Есть ещё более "лёгкий" вариант решения этой проблемы: для нахождения каждой величины в каждой ситуации (по всем возможным наборам известных величин) выводится (читай - смотрится в интернете) персональная формула и запоминается.

Вторая трудность: Каждая формула работает только в определённых явлениях, и, например, формулу v=s/t нет смысла применять в явлении равноускоренного движения: числа-то мы туда подставим, вычисления произведём, но результат будет просто числом, никак не связанным с реальностью. Для решения этой проблемы надо определять явления, и выбирать только те формулы, которые подходят под данное явление.

Итак. Схема решения любой физической задачи вырисовывается такая:

1. Определить явления и объекты, которые в этих явлениях участвуют.

2. Определить все величины, характерные для этих объектов в этих явлениях

3. Выбрать все модельные связи и определения величин (формулы), которые совместимы с этими объектами и явлениями, и в которые входят величины (возможно, рекурсивно).

4. Решить задачу. Профит.

Пункт 4 "Решить задачу" сам по себе выглядит довольно дерзко. Расшифровывается он так: во все формулы подставляем числовые значения величин (возможно, придётся использовать одну и ту же формулу несколько раз). В общем случае, получается недоопределённая система уравнений (в которых неизвестных куда больше, чем уравнений). Но задача задана всегда таким образом, чтобы система имела частичное решение (то есть, можно определить не все, а только лишь некоторые величины). В "простых" задачах, система оказывается определённой, в которой есть единственное решение (два, в случае квадратных уравнений).

И вот пример применения этого на практике.

Задача

От станции равноускоренно тронулся поезд и, пройдя путь 500 м, достиг скорости 20 м/с. Определите ускорение поезда.

Решение

Шаг 1. Определяем явления. Оно тут одно - равноускоренное движение. Объект тоже один - поезд.

Шаг 2. Для равноускоренного движения и поезда, принятого за материальную точку, можно выбрать величины и серии величин:
[Мгновенная скорость в каждое мгновение задачи], ускорение, [координата в каждое мгновение задачи], пройденный путь, [текущее время в каждое мгновение задачи], затраченное время, средняя скорость (а почему бы и нет?), и так далее. Это не полный список величин, его можно дополнять и, возможно, нам это потребуется (а искомую я подчеркнул)

Шаг 3. Формулы.

Для этих величин подойдут три формулы:

1. Определение ускорения,
2. определение средней скорости,
3. закон движения при равноускоренном движении;

(формулы только для 9 класса возьмём, так как задача из задачника 9 класса)

*Обратите внимание, что в первой формуле "t" обозначает промежуток времени и вообще-то должно писаться через "Δt", Во второй это затраченное время, а в последней - текущее, которое показывает секундомер. Буква одна, величины - разные.

Шаг 4. Подставляем числа.

Есть кое-какие правила подстановки чисел в формулы в физике, ибо это вам не математика.

Во-первых, все числа должны быть в одной системе единиц (сделано).
Во-вторых, в одну формулу можно подставлять только числа, соответствующие одному и тому же процессу или моменту времени, а так же одному и тому же объекту или системе объектов.
В-третьих, мы вольны выбирать моменты времени так, как пожелаем, но лучше всего брать те, для которых мы хотя бы одно число можем узнать.

Вот мы и возьмём два момента времени - (1) при старите, когда на секундомере число "00:00", и (2) когда поезд доехал до отметки 500 м.

*Обратите внимание, что хоть "t" и обозначает разные величины, но их значения будут одинаковыми, так как во втором выбранном моменте время на секундомере в точности совпадает со временем, затраченным на весь путь, а в первом - 0.

Система уравнений решается отлично любым способом. Можно загнать её в вольфрам или маткад, можно попытаться все три неизвестных подобрать. В школьной математике рекомендуют метод подстановки.

По-хорошему, никто не регламентирует метод решения математической задачи (а это уже математическая), важно, что в результате мы найдём числовое значение величины ускорение, которое и надо найти. А если для нахождения этого числа можно решить только одно уравнение, то вообще круто.

Решение от wolfram

А теперь прочитаем требования к развёрнутому ответу на вторую часть ЕГЭ по физике.

(допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Это я написал для тех, кто считает, что решать задачи нужно с обязательным выводом формулы и подстановкой уже в неё.

И да - составление системы с числами считается "по частям"