Применение исследовательского метода на уроках математики"

Применение исследовательского метода на уроках математики

• Кокушкина Л.Н.

Не существует сколько-нибудь достоверных тестов на одаренность, кроме тех, которые проявляются в результате активного участия хотя бы в самой маленькой поисковой исследовательской работе. А.Н.Колмогоров

ЦелЬ:

• Показать возможные пути реализации проблемно – исследовательских ситуаций на уроках математики

Задачи :

• Помочь учащимся раскрыть творческие способности.
• Приучать учащихся мыслить, рассуждать и находить решения нетрадиционным путем.

Задачи :

• Выбор эффективных форм и методов решения проблемных ситуаций.
• Научить сформулировать окончательные выводы, привлечение к исследовательской деятельности.

исследовательская деятельность-

• учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.
• В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания –

• это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода–

• «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.
• Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

Основные этапы учебного исследования

• Мотивация исследовательской деятельности
• Формулирование проблемы
• Сбор, систематизация и анализ фактического материала
• Выдвижение гипотез
• Проверка гипотез
• Доказательство или опровержение гипотез

Мотивация –

• очень важный этап процесса обучения, если мы хотим, чтобы оно было творческим. Целью мотивации, как этапа урока, является создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы. Одним из способов осуществления мотивации может служить исходная (мотивирующая задача), которая должна обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи.

Этап формулирования проблемы –

• самый тонкий и «творческий» компонент мыслительного процесса. В идеале сформулировать проблему должен сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.

Сбор фактического материала

• может осуществляться при изучении соответствующей учебной или специальной литературы либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо параметров и т. д.

Систематизацию и анализ полученного материала

• удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. – они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.

Выдвижение гипотез

• Полезно прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придает высказываниям точность и лаконичность. Не нужно ограничивать число предлагаемых учащимися гипотез

Проверка гипотез

• позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еще одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается, и вероятность ее истинности возрастает.

доказательство истинности гипотез

• получивших ранее подтверждение; ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. Поиск необходимых доказательств часто представляет большую трудность, поэтому учителю важно предусмотреть всевозможные подсказки.

« Взаимное расположение графиков линейных функций ».

• В ходе выполнения работы учащимся необходимо сделать вывод о том, как влияет коэффициент k и b на взаимное расположение графиков. Для этого класс разбивается на группы, и каждой группе предлагаю построить в одной системе координат следующие графики:

• y=2х-1 и y=2х+5 y=-2х-1 и y=-2х+3
• y=2x-1 и y=-3x+2 y=-2x-1 и y=3x-4
• y=2x-1 и y= -2x-1 y=-3x-1 и y= 3x-1

« Медиана , биссектриса , высота треугольника »

• В форме исследовательской работы предлагаю учащимся познакомиться с новыми элементами треугольника. Для этого класс разбивается на группы по 4-5 человек, и каждая группа получает три чертежа, на первом построены все медианы треугольника, на втором – биссектрисы треугольника, на третьем чертеже – высоты треугольника.

Медиана , биссектриса , высота треугольника »

• Выполнив необходимые измерения, учащиеся должны сформулировать определения медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Далее каждая команда представляет свои определения перед классом, и в заключении я предлагаю сравнить ученикам предложенные ими определения с теми, что даны в учебном пособии.

« Теорема Виета »

Уравнение

p

q

X 2 - 5X + 6 = 0

x 1

X 2 - 7X + 10 = 0

x 2

X 2 + 7X + 44 = 0

X 1 + x 2

X 2 + 3X - 18 = 0

X 1 * x 2

« Соотношение между сторонами и углами в треугольнике »

• предлагаю построить треугольник, измерить его стороны и углы, назвать большую и меньшую сторону, а также больший и меньший угол, сделать вывод об их взаимном расположении. Таким образом, в ходе практической работы по измерению сторон и углов треугольника обучающиеся приходят к выводу, что в треугольнике «против большей стороны лежит больший угол, и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона».

« Сумма углов треугольника »

• в качестве исходного задания можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам:
• 1) А = 90 о , В = 60 о , С = 45 о ; 2) А = 80 о , В = 30 о , С = 40 о ; 3) А = 30 о , В = 80 о , С = 70 о ».

« Сумма углов треугольника »

• По окончании уже можно выдвинуть предположение о сумме углов треугольника. Здесь уместен провокационный вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше, в остроугольном или тупоугольном?»

Урок-исследование « Свойства квадратного корня »

• Иногда за урок удается решить одну крупную проблему, или же урок может содержать несколько мелких проблемных заданий.

День квадратного корня

• По объективным математическим причинам этот праздник может отмечаться строго девять раз в столетие (семь раз в первой половине века и дважды — во второй), всегда в одни и те же дни:
• 1 января хх01 года
• 2 февраля хх04 года
• 3 марта хх09 года
• 4 апреля хх16 года
• 5 мая хх25 года
• 6 июня хх36 года
• 7 июля хх49 года
• 8 августа хх64 года
• 9 сентября хх81 года
• При этом интересно заметить, что промежуток (в годах) между праздниками составляет непрерывную последовательность нечётных чисел : 3 , 5 , 7 и т. д.

мини-исследования

• В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут.
• Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»
• «Как можно объяснить название «развернутый угол»?»

• Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Необходимо прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Задача :

• Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех граней равны 12см 2 ,15 см 2 и 20 см 2 .

Что дает участие в исследовательской деятельности ребенку?

• раннее раскрытие интересов и склонностей к научно-поисковой деятельности;
• углубленная подготовка к самостоятельной исследовательской работе;
• ранняя профессиональная ориентация;
• дополнительный опыт публичных выступлений.

Что дает организация исследовательской деятельности педагогу?

• осознание педагогом необходимости профессионального роста (прежде чем научить ребенка исследовательской деятельности, педагогу необходимо научиться самому);

Что дает организация исследовательской деятельности педагогу?

• получение условий для повышения мастерства учителя (организация лекций для педагогов, возможность участия в работе жюри, присутствие на защите, заслушивание докладов);
• наконец, это просто интересно!

Темы исследовательских работ и проектов по математике obuchonok.ru

Темы исследовательских работ по истории математики Темы исследовательских работ по алгебре Темы исследовательских работ на логику Темы исследовательских работ по геометрии Темы исследовательских работ по стереометрии Темы исследовательских работ по комбинаторике Темы исследовательских работ на математические игры Темы исследовательских работ по математике в предметах

Темы проектов по математике для 1, 2, 3, 4 класса Темы проектов по математике для 5 класса Темы проектов по математике для 6 класса Темы проектов по математике для 7 класса Темы проектов по математике для 8 класса Темы проектов по математике для 9 класса Темы проектов по математике для 10 класса Темы проектов по математике для 11 класса

Оформление работы Этапы исследовательской работы Оформление исследовательской работы План исследовательской работы Введение исследовательской работы Титульный лист исследовательской работы Содержание исследовательской работы Обоснование актуальности исследования Объект и предмет исследования Цель исследовательской работы Задачи исследовательской работы Методы исследования Теоретическая значимость работы Практическая значимость работы Список литературы Приложения исследовательской работы