Применение линейной функции

Открытый урок по алгебре в 7 классе

«Линейная функция»

(урок- исследование)

Учитель: Романенко Ольга Семеновна

• Проверка д/з

Экспресс - опрос

• Что такое функция?
• Какую функцию называют линейной?
• Что является графиком линейной функции?
• Сколько точек необходимо и достаточно для построения графика линейной функции?

Какую функцию называют прямой пропорциональностью ?

Математический диктант (два варианта)

• Даны пять функций. Выпишите те из них, которые являются линейными

(2 мин на выполнение; 1 мин – на проверку)

I вар.

II вар.

Математический диктант (два варианта)

• Даны пять функций. Выпишите те из них, которые являются линейными

Проверка:

I вар.

II вар.

Математический диктант (два варианта)

• Выяснить, проходит ли график функции через указанную точку

( 2 мин на выполнение; 1 мин – на проверку)

II вар.

I вар.

Математический диктант (два варианта)

• Выяснить, проходит ли график функции через указанную точку

Проверка:

I вар.

II вар.

С(26 ; 8)

М(-42 ; -12)

8=13-3

8=10 – неверное числовое равенство, след. график функции

12=2-14

- верное числовое равенство, след. график функции проходит через точку М.

не проходит через точку С.

у = - 2х + 3 – линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки

у

х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами ;

У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию.

Результаты запишем в таблицу:

У= - 2х+3

3

2

0

х

у

выбираем

сами

1

3

- 1

1

х

2

Если х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 .

0

- 1

Если х=2, то у = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 .

Точки (0;3) и (2; -1) отметим

на координатной плоскости и

проведем через них прямую.

Рассмотрим конкретные примеры линейных зависимостей величин, взятые из смежных дисциплин.

При изучении темы «Давление» мы встретились с зависимостью давления жидкости на дно сосуда ( p ) от высоты столба жидкости ( h ). , плотность жидкости,

Эта зависимость является линейной функцией, т.к. она вида , где . h – независимая переменная, - зависимая переменная (функция)

Построим графики давления воды и бензина на дно в зависимости от высоты столба жидкости

Давление жидкости

Рассмотрим конкретные примеры линейных зависимостей величин, взятые из смежных дисциплин.

• Почему ученик рисовал только первый квадрант?
• Что является графиком функции p =10000 h , p =800 h ?
• Какое давление оказывает столб воды высотой 8 м?
• При какой высоте столба бензина его давление на дно сосуда равно 40 кПа?
• Что оказывает большее давление – бензин или вода при высоте столба жидкости 10 м?
• Давление жидкости 70 кПа. Что больше – высота столба воды или высота столба бензина? на сколько?

Р , кПа

h, м

Высота столба жидкости

Рассмотрим конкретные примеры линейных зависимостей величин, взятые из смежных дисциплин.

Сопротивление f дороги движению автомобиля при скорости движения v км/ч выражается следующими формулами:

• На асфальте

• На хорошем шоссе

• На булыжной мостовой

• На мягкой грунтовой дороге

1. Укажите, какие из данных функций являются линейными?

Определите скорость, при которой сопротивление будет наименьшим.

2. Изобразите схематически график линейной функции, заданной физической формулой

Рассмотрим конкретные примеры линейных зависимостей величин, взятые из смежных дисциплин.

, где а – численность сине-зеленых водорослей, а p – концентрация общего фосфора.

Эту зависимость можно использовать для прогнозирования качества воды. Показателем качества воды служит количество сине-зеленых водорослей. Чем их больше, тем хуже качество воды. На численность сине-зеленых водорослей влияет концентрация фосфорного удобрения, стекающего в водоемы вместе с талой водой.

Исходя из этой зависимости, можно дать рекомендации по внесению фосфорных удобрений для предотвращения ухудшения качества воды.

Зависимость численности сине-зеленых водорослей от концентрации общего фосфора в воде выражается следующей формулой

Рассмотрим конкретные примеры линейных зависимостей величин, взятые из смежных дисциплин.

Изготовление чертежа выкройки.

Длина отрезка ОТ зависит от обхвата талии.

Пусть m – длина отрезка ОТ

n – обхват талии.

Тогда зависимость m от n можно записать в виде формулы

m

O

T

,

где 0,64 – коэффициент для юбки.

Построим схематично график данной функции.

Рассмотрим конкретные примеры линейных зависимостей величин, взятые из смежных дисциплин.

n

60

m

120

38,4

76,8

• Почему только первый квадрант?
• Какие значения может принимать n ? почему?
• Что является графиком? Особенность расположения?

На осях n и m масштаб можно выбрать произвольно!

76,8

38,4

n, см

Рефлексия

Учащиеся высказывают своё мнение о том, что им понравилось на уроке, что нового они узнали.

Подведение итогов

Д/з у каждого на листе

Задача . Масса сосуда с жидкостью зависит от объема находящейся в ней жидкости. Обозначим через m 0 – массу пустого сосуда

- плотность жидкости

- объем жидкости

m – масса сосуда с жидкостью

Зависимость m от V можно записать в виде формулы так

(Чтобы найти массу сосуда с жидкостью, надо к массе пустого сосуда прибавить массу жидкости ).

1. Является ли эта зависимость линейной функцией?

2.Построить график этой зависимости, если известно, что масса сосуда с 4л жидкости равна 8кг, а с 6л – 9кг.

3. По графику зависимости ответить на вопросы:

а) какова масса пустого сосуда?

б)какова масса сосуда с 2л жидкости?

в)сколько литров жидкости в сосуде, если его масса 13 кг?

г)какова масса 1л жидкости?