Примеры решения задач и задания по теме "Измерение информации"

Р
ЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ПО ТЕМЕ «ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ»

1 Гб = 1024 Мб

1 Мб = 1024 Кб

1 Кб = 1024 байта

1 байт = 8 бит

Пример: перевести 2 Мб в Кб, байты, биты.

Решение:

1 способ:

2 Мб = 2 · 1024 Кб = 2048 Кб

2 Мб = 2 · 1024 Кб · 1024 байт = 2097152 байт

2 Мб = 2 · 1024 Кб · 1024 байт · 8 бит = 16777216 бит

2 способ:

2 Мб = 2 · 1024 Кб = 2048 Кб

2048 Кб · 1024 байт = 2097152 байт

2097152 байт · 8 бит = 16777216 бит

Формула, связывающая между собой информационный вес каждого символа, выраженный в битах (i), и мощность алфавита (N):

N=2ⁱ

Символом является и знак препинания, и цифра, и специальные знаки (в том числе и пробел)

Формула вычисления объема сообщения/объема информации (V):

V= K ·i

где K – количество символов

i - вес каждого символа, выраженный в битах

По умолчанию (если в задаче не указано специально) при решении задачи указывается 256-символьный алфавит – таблица ASCII (мощность алфавита = 256 символов). Значит, на один символ (букву, цифру, знак, знак препинания, пробел) приходится 8 бит информации или 1 байт.

Пример 1:

Определить количество информации, которое содержится на печатном листе бумаги (двусторонняя печать), если на одной стороне умещается 40 строк по 67 символов в строке.

Решение:

Определим количество символов на одной стороне листа:

40 строк · 67 символов = 2680 символов

Определим количество символов на 2-х сторонах листа:

2680 символов · 2 = 5360 символов

Количество информации = 5360 символов · 1 байт = 5360 байт

Переводим в Кб: 5360 байт : 1024 байт = 5,23 Кб

Если бы необходимо было получить ответ в бит, то

Количество информации = 5360 символов · 8 бит = 42880 бит

Переводим в байты 42880 бит : 8 бит = 5360 байт

Переводим в Кб 5360 байт : 1024 байт = 5,23 Кб

Пример 2:

Какое количество информации будет содержаться на странице печатного текста при использовании 32-х символьного алфавита (на странице 60 строк по 56 символов).

Решение:

Количество символов на странице = 60 строк · 56 символов = 3360 символов

По условию используется 32-х символьный алфавит

(т. е. мощность алфавита = 32 символа).

Тогда 2ⁱ=32  символа, отсюда i = 5 бит.

Такое количество информации приходится на 1 символ 32-х символьного алфавита.

Количество информации, содержащееся на странице = 3360 символов · 5 бит = 16800 бит

Переводим в байты: 16800 бит : 8 бит = 2100 байт

Переводим в Кб 2100 байт : 1024 байт = 2,05 Кб

Пример 3:

Алфавит содержит 32 буквы.

Какое количество информации несет одна буква?

Дано:

Мощность алфавита N = 32

Какое количество информации несет одна буква?

Решение:

1. 32 = 2^5,

2. i=5 значит вес одного символа 5 бит

Ответ: одна буква несет 5 бит информации.

Пример 4:

Сообщение, записанное буквами из 16 символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем информации в битах оно несет?

Дано:

Мощность алфавита N = 16

текст состоит из 10 символов, K = 10

Определить объем информации в битах.

Решение:

1. 16 = 2⁴, i = 4 значит вес одного символа 4 бита.

2. Всего символов 10, значит объем информации V= K ·i = 10 · 4 = 40 бит

Ответ: сообщение несет 40 бит информации

Пример 5:

Информационное сообщение объемом 300 бит содержит 100 символов. Какова мощность алфавита?

Дано:

Объем сообщения V = 300 бит

текст состоит из 100 символов, К = 100

Какова мощность алфавита?

Решение:

1. Определим вес одного символа: i= V/К = 300 / 100 = 3 бита

2. Мощность алфавита N=2ⁱ : 2 ³ = 8.

Ответ: мощность алфавита N = 8.

Задания для самостоятельной работы:

Автор-разработчик: Киборт А.Н. преподаватель кафедры ООД