Примеры тригонометрических заданий для подготовки к ЕГЭ

Тригонометрические задания по ЕГЭ по Е ГЭ по математике

• Пр.1 Вычислить tg α

если известно, что cos 2 α =0,6 и

• Решение:

Cos 2α =2cos 2 α=1

Cos 2 α = ==0,8

1+tg 2 α =

tg 2 α = – 1= – 1= – 1= =0,25

tg α = ± 0,5

По условию

поэтому tg α = =0,5

• Ответ: - 0,5

• Пр.2 ( Задание 10 ,ЕГЭ
• Решение:
• Нам необходимо решить нер-во Q ≥ 50 на 2α ϵ (0;180 0 )

m v 2 sin 2 α ≥ 50

2*10 2 *sin 2 α ≥ 50

200*sin 2 α ≥ 50

sin 2 α ≥

sin 2 α - ≥ 0

(sin α - ) (sin α + ) ≥ 0

sin α ≥ sin α ≤ -

т.к. α ϵ (0;90 0 ) то будем решать sin α ≥

(неравенство sin α ≤ - не рассматриваем т.к. α для них будет более 180 0 ).

Sin α

150 0

-1 1

30 0 ≤ α≤ 150 0

т,к по условию α ϵ (0;90 0 )

значит 30 ≤ α

наименьший угол α=30 0

тогда 2α =60 0

Ответ: 60 0

Cos α

0 х-1 хϵ[-1;+∞) 1 случай: х2-3х=0 Х=0 или х=3 В этом случае данное неравенство превращается в верное Эти значения входят в решение 2 случай Х 2 -3х0 Х=0 х-3 0 3 " width="640"

• Пр.3
• Решить неравенство

*log 2 (х+1) ≤ 3х-х 2

Обл.опред. х+10

х-1

хϵ[-1;+∞)

1 случай:

х2-3х=0

Х=0 или х=3

В этом случае данное неравенство превращается в верное

Эти значения входят в решение

2 случай

Х 2 -3х0

Х=0 х-3

0

3

хϵ[-1;0) v[3;+∞)

(х 2 -3х) log 2 (х+1)≤3х-х 2 : (х 2 – 3х) ,т.к v 0

Log2(х+1)≤-1

х+1≤2 -1

х≤ -1

х ≤ -

Учитывая область определения хϵ(-1;- ]

3 Случай

х 2 -3х

т.е. –[х 2 -3х)*log 2 (х+1)≤3х-х 2

(3х-х 2 ) log 2 (х+1)≤ 3х-х 2

log 2 (х+1)≤1

х+1≤2

х≤1

1 0 1 случай х-1 1 0 " width="640"

Учитывая область определенния, имеем хϵ (0;1].

-1

0

1

3

Ответ: (0;1] v [0;1] и {3}

№ 2

Log [х-1] (х-2) 2 ≤2

Возможны 2 случая:

х-1 1 0

1 случай х-1 1

0