Призма Площадь поверхности призмы

Урок геометрии в 10 классе .

Тема: Решение задач по теме «Призма, площадь поверхности призмы»

Цель: развивать умение решать задачи по данной теме , повторить элементы призмы.

Задачи:

Образовательные:

-повторить определение призмы, ее элементов, вывод формулы площади боковой поверхности призмы;

-продолжить формирование навыков решения задач.

Воспитательные:

-воспитывать трудолюбие, самостоятельность в поисках и выборе пути решения задачи.

Развивающие:

-развивать познавательный интерес, пространственное воображение, геометрическое мышление, умение анализировать и сравнивать.

Оборудование: компьютер, проектор, модели призм, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент .

Давайте возьмём эпиграфом нашего урока слова Галлилея:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Галилео Галилей.

2.Актуализация знаний :

-задания в форме ЕГЭ (площади квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, треугольника )

-ребро куба 4 см. Найти объём и площадь поверхности куба.

-найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см., а высота 10 см.

Ответы (взаимопроверка)

- 8 см²; 10 см²; 1 см²; 6 см².

-96 см²;64см².

-300 см².

Коррекция, работа над ошибками.

3.Проверка выполнения д/з : 1).(по готовому решению).

2).Призма и ее элементы (модели призм) :

1.Определение призмы.

2.Элементы призмы.

3.Высота призмы.

4.Прямая призма.

5.Правильная призма.

6. вывод формулы площади боковой призмы (запись на доске)

задача №229(а) (оформление на доске) .

Дано: АВСА₁В₁С₁-правильная треугольная призма.

АВ=10 см. АА₁=15 см.

Найти:S_,бок, ; S_пов.

Решение

S_бок = Рh Р=10·3=30 (см.) h=15см. S_бок=30·15=450 (см²⁾

S_пов = S_бок+2 S_осн. S_осн.= _. S_осн=100/4=25(см²)

S_пов=450+25(см²)

Ответ: 450+25(см²)

4. Изучение нового материала. Решение задач.

5.Самостоятельная работа

Задача №1: сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см., а диагональ боковой грани равна 10см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы. (пояснение)

Проверка: S_пов = S_бок+2 S_осн S_бок = Рh Р_осн.=3·6=18 (см²⁾ S_бок = Рh S_бок=18·8=144(см²) S_осн.= _. S_осн=6²/4=9см²

h= =8(см.) S_пов = S_бок+2 S_осн. S_пов=144+2·9=144+18(см²) Ответ: 144+18(см²)

самопроверка

Задача №2 учебник №231 ( решение вместе с учителем)

План решения задачи.

1.Внимательно прочитать задачу. Помни, каждое слово задачи несет информацию, необходимую для ее решения.

2. Выполни рисунок к задаче и отметь на нем все, что известно.

3.Запиши что дано и что надо найти

4.Сделай обоснование рисунка, если нужно.

5.Начинай решение с ответа на главный вопрос задачи.

6.Запиши нужную формулу или выдели треугольник, в который входит неизвестное.

7.Запиши все, что известно (в этой формуле) об этом треугольнике и если достаточно данных найди неизвестное, пользуясь правилами решения прямоугольных треугольников (теорема Пифагора, значение синуса, косинуса, тангенса острого угла и т.д.) или просто треугольников (например: теорема синусов, теорема косинусов и т.д.) Задача решена.

8.В противном случае у тебя появится новое неизвестное, которое необходимо найти, рассматривая уже другой треугольник.

9.И так до тех пор, пока рассматриваемый треугольник не будет решен.

10.Найди ответ на главный вопрос задачи, для этого вернись к первому, рассматриваемому тобой треугольнику п.6 и реши его.

Решение задачи под руководством учителя.

Запись обоснования чертежа (на доске)

ДД₁В₁В-меньшее диагональное сечение Т.К. ДВ меньшая диагональ основания (параллелограмма) и оно является прямоугольником (ДД₁=ВВ_1;ДД₁∥ВВ₁ и ДД₁ ⊥ДВ)

Решение

S_пов = S_бок+2 S_осн S_бок = Рh Р=(АД+АВ)·2 Р=(8+15)·2=46

h=?

S=130 S=Д₁Д·ДВ Д₁Д= h

ДВ найдем из треугольника ДВА по теореме косинусов ДВ²=АД²+АВ²-2АД·АВ·cos60⁰

ДВ²=15²+8²-2·15·8·1/2=289-120=169, ДВ==13. Д₁Д= h=130÷13=10(см.)

S_бок = Рh =46·10=460(см) S_осн =АД·АВ·sin60⁰ S_осн=8·15·=60(cм²)⁾

S_пов=460+120=20(23+6)см²

6.Домашнее задание

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями равными 6 и 8. Площадь поверхности призмы 248. Найти боковое ребро.(задача из банка ЕГЭ)

Итог урока. Выставление отметок. Рефлексия

Сегодня на уроке я вспомнил (а)

я узнал (а)

я научился (ась)

мне понравилось

я бы изменил (а)

требуется помощь учителя.