"Признаки подобия треугольников"

Подобие треугольников

АВ и А 1 В 1 ; ВС и В 1 С 1 ; АС и А 1 С 1 сходственные стороны  АВС  А 1 В 1 С 1 , если  А=  А 1 ,  В=  В 1 ,  С=  С 1 и

коэффициент подобия

В

В1

А

А1

С1

С

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

•  АВС  А 1 В 1 С 1 

В

В 1

С 1

А 1

А

С

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

•  ABC, АD-биссектриса  А 

А

2

1

В

Н

С

D

№ 1.  ABC  KMN,  B=  M,  C=  N, AC=3см,KN=6см, MN=4см,  A=30 °. Найдите: a) BC,  K; б) отношение площадей  ABC и  KMN; в) отношение, в котором биссектриса  С делит сторону AB.

K

A

C

B

N

M

№ 2. В  PQR  ABC,  Q=  B,  R=  C, PQ=3см, PR=4см, AB=6см,  A=40 °. Найдите: а)AC,  P; б)отношение площадей  PQR и  ABC; в)отношение, в котором биссектриса  Р делит сторону RQ.

A

P

Q

R

C

B

Первый признак Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

С 1

С

А

В

А 1

В 1

№ 3. На рисунке  N=  A, BC=12см, CM=6см, CN=4см. Найти AC.

C

N

M

B

A

№ 4. На рисунке BC ┴AC, EF┴AB,BC=12см, AE=10см,EF=6см. Найти AB.

B

F

A

E

C

Второй признак Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

С 1

С

 АВС  А 1 В 1 С 1

А

В

А 1

В 1

10

Третий признак Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

•  АВС и  А 1 В 1 С 1
•  АВС и  А 1 В 1 С 1
•  АВС и  А 1 В 1 С 1
•  АВС и  А 1 В 1 С 1
•  АВС и  А 1 В 1 С 1
•  АВС и  А 1 В 1 С 1
•  АВС и  А 1 В 1 С 1
•  АВС и  А 1 В 1 С 1
•  АВС и  А 1 В 1 С 1

С

С 1

 АВС  А 1 В 1 С 1

А

В

А 1

В 1

№ 5. На рисунке ОА=6см, АС=15см, ОВ=9см, ВD=5см, АВ=12см. Найдите СD.

O

A

B

C

D

№ 6. На рисунке ОА=15см, ОD=5см, СО:ОВ=1:3, АВ+СD=24см. Найдите АВ и СD.

D

C

O

B

A