Признаки подобия треугольников

Урок геометрии в 8 классе

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

1. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, дорогие гости

Я рада всех приветствовать на нашем уроке геометрии.

- Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи, связанные с треугольниками, широко используется в геометрии, физике, астрономии. Да и вам поможет при сдаче ОГЭ по математике. Я вижу, что уже все приготовились к уроку. Итак, мы начинаем!

1. Формулирование темы и целей урока

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “Признаки подобия треугольников”. Запишите число, классная работа и тему урока.

Ребята! Вы записали тему урока. Давайте поставим для себя цель и задачи урока, которые мы сегодня будем решать и достигать.

Учащиеся формулируют цели и задачи урока. Учитель фиксирует их на доске.(повторить …., закрепить (научиться решать, применять) …, где еще используются… .где применяются признаки подобия)

Чтобы узнать, чему еще сегодня будет посвящен наш урок, вы узнаете, выполнив устные задания.

2.Мотивация
Мне бы хотелось в начале нашего урока привести вам изречение известного древнегреческого учёного Фалеса.

- Что больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Мысль.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Я хочу, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. А чего мы желаем достичь на любом уроке? (Получить знания)

3. Повторение. Актуализация знаний.

1. Задания на листочках А4 (с одной стороны задание, с другой стороны буква) дети выбирают свой вопрос и из букв составляют слово)

Повторение теоретического материала:

А теперь ответьте, пожалуйста, на вопросы:

1. Какие треугольники называют подобными? О

2. Какие стороны треугольников называют сходственными? Д

3. Что такое коэффициент подобия? И

4. Какие существуют признаки подобия треугольников? Н

5. Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? А

6. Чему равно отношение периметров двух подобных треугольников? Р

1.Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого

2. Стороны, которые лежат напротив соответственно равных углов называются сходственными.

3.Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

4. Существуют три признака подобия треугольников. 1 – по двум соответственно равным углам, 2 – по двум соответственно пропорциональным сторонам и углу, заключенному между этими сторонами, 3 – по трем соответственно пропорциональным сторонам.

5. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

6. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

- Составьте из этих букв слово. Что у вас получилось? (Родина)

- Ребята, а что такое Родина?(место, где родился человек?) 

- Да, у каждого человека есть своя малая родина. Вот сегодня на уроке геометрии мы поговорим немножко о нашей малой Родине.  

Стихотворение о Вятке

Вятка

автор: Людмила Королёк

На семи холмах стоит Москва,

На семи холмах воздвигнут Рим,

На семи холмах - твердит молва,

Вятка выросла, где мы стоим.

Летопись дошла до наших дней:

Памятных скрижалей не сотрём.

В Вятке корни родины моей,

В Вятском крае мы с тобой живём.

Храмы возрождаются опять,

Измененьям этим каждый рад.

Вятку - Киров нынче не узнать.

Год от года краше город-град!

На семи холмах стоит Москва,

На семи холмах воздвигнут Рим.

На семи холмах - твердит молва,

Вятка выросла, где мы стоим.

Ей стоять и впредь во все века

Силою своих богатырей.

Пусть поёт могучая река

Славу гордой родине моей.

1. Киров – город в Российской Федерации. Областной центр Кировской области, наша Родина. У каждого региона есть свой флаг и герб, так и у нашей Кировской области есть и флаг и герб.

- Флаг— государственный символ Кировской области.

Чтобы узнать, когда был утвержден символ нашего края, решите устно задачи:

- Углы треугольника равны 82°, 72°, А°. Угол, соответствующий углу А подобного треугольника, равен….(26) число

- Стороны одного треугольника равны 15см, 18см, 30см. Две стороны подобного ему треугольника – 10см и 5см. Длина третьей стороны…(6) месяц

- Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 6 м и 18 м. Найдите коэффициент подобия треугольников (3, 200..г)

- Флаг утвержден 26 июня 2003г. Флаг представляет собой прямоугольное полотнище с соотношением ширины к длине 2:3, разделенное на три горизонтальные полосы: белой, зеленой и синей. Верхняя полоса белого цвета занимает ¾ ширины флага, средняя полоса зеленого цвета занимает 1/8 ширины флага, нижняя полоса синего цвета занимает 1/8 ширины флага. В центре полосы белого цвета на удалении 1/8 от ее верхнего и нижнего краев размещен выделенный красным цветов геральдический щит герба Кировской области.

В флаге области:

- белый цвет является символом чистоты нравственных устоев, добра и скромности, снежной зимы;

- зеленый – цвет надежды, радости и здоровья, плодородия земли и лесных богатств;

Синий – цвет верности, честности, безупречности, символизирует реку Вятку, объединившую на своих берегах население области.

1. Решение задач

Групповая работа ( 2 группы: каждая группа получает задание)

Задание 1.

А) Какой ширины портной должен взять материал белого, зеленого и синего цветов, чтобы сшить флаг Кировской области, если длина флага 18дм, а площадь 216дм²? (S=ab, b=S/a=216/18=12дм ширина, ¾*12=9 дм белая полоса,1/8*12=1,5 дм – зеленая полоса, синяя полоса)

Б) Найдите площадь каждой из трех полос флага, учитывая, средняя и нижняя полосы по размеру одинаковыи ширина каждой из них составляет 1/8 ширины флага.(рассмотреть разные способы решений) (18*9=162, 1,5*18=27,27)

-

- Герб Кировской области. Утвержден 29 августа 1995 года. В золотом поле выходящая из лазоревых облаков рука в червленой одежде, держащая червленый натянутый лук с червленой стрелой. В верхнем геральдически правом (левом от зрителя) углу щита – червленый лачатый воинский крест с шарами на концах»

- что обозначает каждый элемент и цвет, вы узнаете, если решите следующие задачи

Задание 2. (каждая группа получает по 3 задачи. Надо решить задачу, соотнести с ответом на столе учителя)

1. Физкультминутка

А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад. Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело. (Дети показывают ответы в движении (наклоны, повороты, хлопки).)

1. Индивидуальная работа

- Ребята, а сейчас, выполним несколько несложных задач и узнаем, кто является автором эскиза флага Кировской области?

Индивидуальная работа в форме теста

1). Если треугольники подобны, то…

Варианты ответов:

1) стороны равны

2) стороны пропорциональны

3) углы пропорциональны (2)

2).У треугольников АВС и DEК равны углы А и D. Какого условия не достает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобны по второму признаку:

Варианты ответов:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

(3)

3).В подобных треугольниках АВС и MNK

. Чему равен угол N?

Варианты ответов:

1)35⁰;

2)75⁰;

3)80⁰.

(80)

4). Отрезки АД и ВС пересекаются в точке К так, что АК = 12см, КД = 3см, ВК = 20см, КС = 5см,

Варианты ответов:

1) 60

2) 50

3) 70

4) 80

Ответ: 70

5) Прямая, параллельная стороне МК треугольника МВК, пересекает стороны МВ и ВК в точках С и Д соответственно так, что МВ=15, СВ = 9, ВД =6, ВК = 10, СД = 3. Найдите МК.

1) 5

2) 15

3) 9

4) 6

Ответ: 5

6) Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках О и К так, что АО = 16см, ВО = 4см, ОК = 2см. Найдите АС.

Варианты ответов:

1) 32

2) 8

3) 16

4) 10

Ответ: 10

7) Даны два подобных треугольника. Их площади равны 25 и 36,а одна из сторон равна 10. Найдите соответственную ей сторону.

Варианты ответов:

1) 30

2) 12

3) 20

4) 16

Ответ: 12

8) В треугольниках ABC и . Если ВС=12, то ЕК равна:

Варианты ответов:

1) 6;

2)18;

3) 3.

(18)

- Нынешний вид официального флага Кировской области был предложен авторами С. Ю. Горбачевым и А. И. Веприковым и утвержден 26 июня 2003 года в соответствии с законом «О флаге Кировской области». Вот уже более 10 лет областные флаги используются в качестве официального символа региона, его административных органов и жителей.

1. Рефлексия.

Я хочу, чтобы вы закончили предложения, используя слова

УЗНАЛ, ПОВТОРИЛ, НАУЧИЛСЯ, УДИВИЛСЯ, ЗАПОМНИЛ…

Итак, Я СЕГОДНЯ НА УРОКЕ …

1. Домашнее задание.

Придумать 2 задачи на тему «Признаки подобия »

Приложение 1.

1. Какой ширины портной должен взять материал белого, зеленого и синего цветов, чтобы сшить флаг Кировской области, если длина флага 18дм, а площадь 216дм²? (S=ab, b=S/a=216/18=12дм ширина, ¾*12=9 дм белая полоса,1/8*12=1,5 дм – зеленая полоса, синяя полоса)

1. Найдите площадь каждой из трех полос флага, учитывая, средняя и нижняя полосы по размеру одинаковые. Ширина каждой из них составляет 1/8 ширины флага.(рассмотреть разные способы решений) (18*9=162, 1,5*18=27,27)

Приложение 2.

Приложение 3

1). Если треугольники подобны, то…

Варианты ответов:

1) стороны равны

2) стороны пропорциональны

3) углы пропорциональны

2).У треугольников АВС и DEК равны углы А и D. Какого условия не достает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобны по второму признаку:

Варианты ответов:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

3).В подобных треугольниках АВС и MNK

. Чему равен угол N?

Варианты ответов:

1)35⁰;

2)75⁰;

3)80⁰.

4). Отрезки АД и ВС пересекаются в точке К так, что АК = 12см, КД = 3см, ВК = 20см, КС = 5см,

Варианты ответов:

1) 60

2) 50

3) 70

4) 80

5) Прямая, параллельная стороне МК треугольника МВК, пересекает стороны МВ и ВК в точках С и Д соответственно так, что МВ=15, СВ = 9, ВД =6, ВК = 10, СД = 3. Найдите МК.

1) 5

2) 15

3) 9

4) 6

6) Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках О и К так, что АО = 16см, ВО = 4см, ОК = 2см. Найдите АС.

Варианты ответов:

1) 32

2) 8

3) 16

4) 10

7) Даны два подобных треугольника. Их площади равны 25 и 36,а одна из сторон равна 10. Найдите соответственную ей сторону.

Варианты ответов:

1) 30

2) 12

3) 20

4) 16

8) В треугольниках ABC и . Если ВС=12, то ЕК равна:

Варианты ответов:

1) 6;

2)18;

3) 3.

Облако обозначает божественное провидение. (4)

Рука, держащая лук символизирует постоянную готовность к защите отечества, отвагу и мужество (15)

Лапчатый воинский крест указывает на военную защиту отечества (6)

Золото – символ величия и богатства, уважения законов, торговли и хлеборобства. (4)

Красный цвет (червленый) – символ воинской доблести, мужества и отваги. (20)

Голубой (лазоревый) цвет – символ славы, чести, истины, яркости, красоты доблести, а также чистого неба. (40)