Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Задача 1 .

Отрезки АС и ВД точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ∆АВС = ∆СДА

Решение : обозначим точку пересечения отрезков  О

углы  АОВ , ДОС - вернтикальные - равны

стороны АО, ОС равны -половины отрезка АС

стороны ВО, ОД равны -половины отрезка ВД

ПЕРВЫЙ признак равенства :

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

треугольники  АОВ , ДОС  - РАВНЫ

тоже самое  с треугольниками АОД  и ВОС - тоже равны - по тому же признаку

теперь

треугольник АВС = треуг АОВ +треуг ВОС

треугольник СДА = треуг АОД +треуг ДОС

треугольники АВС и СДА равны, потому что состоят из двух равных треуг-ков

ДОКАЗАНО

Задача 2.

На сторонах угла САД отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е – на отрезке АД, причем АС = АД и АВ = АЕ. Докажите, что

˪ СВД = ˪ДЕС

Решение:

треуг САД-равнобедр,т.к. АС=АД. и если АВ=АЕ,то ВС=ЕД.

соединим С и Е,В и D.

рассмотрим треуг. BDC и CED,в них: CD-общая,ВС=ЕД,

угол ВСД= углу ЕДС (как углы при основании

равнобедр треуг),следоват треуг.

BDC=CED (по двум сторонам и углу

между ними) , в равных треугольниках

все соответствующие элементы равны,следов.  

угол СВD=углу DЕС.