Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных

треугольников

Геометрия, 7 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Равенство прямоугольных треугольников по двум катетам

А

А 1

С 1

В 1

С

В

Если катеты … , то такие треугольники равны

Равенство прямоугольных треугольников по катету и острому углу

А

А 1

С 1

В 1

С

В

1 случай . Если катет и прилежащий к нему острый угол … , то такие треугольники равны

Равенство прямоугольных треугольников по катету и острому углу

А 1

А





90-

90-

С 1

В 1

С

В

2 случай . Если катет и противолежащий ему острый угол … , то такие треугольники равны

1 случай + 2 случай . Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

А 1

А





90-

90-

С 1

В 1

С

В

Если гипотенуза и острый угол … , то такие треугольники равны

Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

А

А 1

В 1

В

С 1

С

D

D 1

Если гипотенуза и катет … , то такие треугольники равны

Задача 1.

С

B

2

1

D

А

Доказать: AB = CD

Задача 2.

B

А

С

D

Доказать: ∠D = ∠В

Задача 3.

B

С

АВ ǁ CD

Е

F

А

D

Доказать: BF = ED

Задача 4.

B

С

F

Е

А

D

Доказать: BF = ED, AF = EC

Задача 5.

M

O

B

А

Е

О –центр окружности

Доказать: AE = MB

C

Задача 6.

B

А

O

О –центр окружности

D

Доказать: О –середина отрезка СD

Задача 7 . На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки Д и Е соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры ДК и ЕР к прямой АС, ДК = ЕР, ∠АДК = ∠СЕР. Докажите, что АВ = ВС.

В

Е

Д

А

Р

К

С

Задача 8 . В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 высоты ВД и В 1 Д 1 равны, причем ∠С = ∠С 1 , АД = А 1 Д 1 . Докажите, что Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1

В 1

В

А 1

Д

С

С 1

Д 1

А