Проект "Это загадочное число Пи"

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ, ГОРОД ШАХТЫ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

« ГИМНАЗИЯ ИМ. А.С. ПУШКИНА»

Научно-исследовательская работа

Секция « Занимательная математика»

УДИВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ПИ

Работу выполнила:

Белодед Софья, ученица 8 Г класса

Научный руководитель:

Учитель математики

Коробова Наталья Валерьевна

Г. Шахты

Введение

Пи, несомненно, одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности Пи используется в вычислениях для макро-космоса, и входит как и в формулы, описывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии. Дети сталкиваются с ним еще в начальной школе но, какое практическое применение Пи? Какие люди внесли свой вклад в изучение этого числа? В чем его уникальность? Какие мистические факты и загадки связаны с этой величиной? - вопросы, которые задаёт себе множество людей, ответы на них я предлагаю увидеть в своей работе. Вместе с вами мы выясним гипотезы появления числа Пи, его значения, формулы связанные с ним и конечно, постараемся разгадать тайну числа Пи.

История возникновение числа Пи и ученые его изучавшие

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равна приблизительно 3,141592653589793238462643... Обозначается греческой буквой - π.

Для начала стоит отметить, что точная родина этой константы не известна человечеству, но существует гипотеза, что одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца Ахмеса. Древние греки, много позаимствовавшие у египтян, внесли свой вклад в развитие этой загадочной величины. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошёл к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ солдат заколол его мечом.

Многие ученые историки придерживаются именно этой версии. Наука не стояла на месте, и уже в 1424г ал-Каши нашёл для π значение, далеко превосходящее по точности все ранее известные. Рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с 800335168 сторонами он получил π ≈ 3,14159265535897932 -тут 16(!) верных знака. 
Большое терпение и выдержку обнаружил голландский вычислитель Лудольф ван-Цейлен (1540-1610), который применяя метод Архимеда, дошёл до многоугольников с 60 * 2029 сторонами, получив 35 верных десятичных знаков для π. Вычисления заняли всю его жизнь .Согласно завещанию Лудольфа, на его надгробии было высечено найденное им значение π. 

Альтернативной версией появления числа пи является то, что не существовало никакого древнегреческого ученого так как об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

Обозначение числа Пи буквой π впервые использовал английский математик (преподаватель) Уильям Джонс в 1706 году в своей работе "Synopsis Palmariorum Matheseos" (что в переводе на русский язык означает "Обозрение достижений математики"). Немного позже швейцарский математик Леонард Эйлер (1707-1783) использовал это обозначение (π) в своих работах, получивших всемирное признание. Вскоре после этого появилась тенденция к обозначению числа Пи греческой литерой π.

Предполагалось, что число Пи рациональное и, следовательно, может быть выражено простой дробью. А это в корне неверно!

Число Пи популярно ещё и потому, что оно — мистическое. С древних времён существовала религия почитателей константы. Помимо традиционного значения Пи — математической константы (3,1415...), выражающей отношение длины окружности к её диаметру, есть масса других значений цифры. Любопытны такие факты. В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к её длине, то есть ½ Пи.

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа Пи с точностью до девятого знака, ошибка в расчётах составит всего около 6 мм. Тридцати девяти знаков после запятой в числе Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода!

Можно ли делить на ноль?

По словам профессора математики, в 1767 году Ламберт установил иррациональность числа Пи, то есть невозможность представить его отношением двух целых. Это означает, что последовательность десятичных знаков числа Пи — это хаос, овеществлённый в цифрах. Иными словами, в «хвосте» десятичных знаков содержится любое число, любая последовательность чисел, любые тексты, которые были, есть и будут, да только извлечь эту информацию не представляется возможным!

«Точное значение числа Пи узнать невозможно, — продолжает Владимир Ильич. — Но попытки эти не оставляются. В 1991 году Чудновские добились новых 2260000000 десятичных знаков константы, а в 1994 году — 4044000000. После этого количество верных знаков числа Пи нарастало лавинообразно».

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвести их в течение 24 часов и 4 минут.

Сегодня день рождения числа Пи, который, по инициативе американских математиков, отмечается 14 марта в 1 час и 59 минут пополудни. Связано это с более точным значением числа Пи: все мы привыкли считать эту константу как 3,14, но число можно продолжить так: 3, 14159... Переводя это в календарную дату, получаем 03.14, 1:59.

Например, Южно-Уральском государственном университете день рождения константы отмечают все преподаватели и студенты-математики. Так было всегда — нельзя сказать, что интерес появился лишь в последние годы. Число 3,14 приветствуют даже специальным праздничным концертом!

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

(таблица 1)

где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры. 
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:

C = πd.

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

С = 2πR.

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

(таблица 2)

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr² и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:

(Таблица 3)

откуда π = 3.

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

(таблица 4)

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.

Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π, это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:

(таблица 5)

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

С = 2 πR = dR,

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

(таблица 6)

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

(таблица 7)

где  D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

(таблица 8)

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Заключение

В результате проделанной работы мы узнали, что тяжело представить современный мир без числа Пи. Множество открытий и научных чудес сделано благодаря трудам великих ученых, которые не покладая рук трудились над вычислениями этой константы всю свою жизнь. Вычисления, которые может сейчас производить любой ученик 8-ого класса, каких-то несколько сот лет назад были доступны лишь избранным. Это еще раз доказывает прогресс в науке и эволюции человеческих познаний в различных точных науках. Так на примере числа Пи мы рассмотрели мистические знаки и символы, связанные с математикой на Земле, различные гипотезы его происхождения, главный математический праздник во всем мире и формулы основанные на этой удивительной константе!

.

10