Проект на тему: «Приёмы быстрых вычислений»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Мурыгинская средняя школа

Починковского района

Смоленской области

Конкурс «Шаг в науку»

Секция «Я – исследователь»

Проект на тему:

«Приёмы быстрых вычислений»

Выполнила:

ученица 7 класс

Старовойтова Ксения

Руководитель:

учитель математики

высшей квалификационной категории

Швецова Е.В.

Мурыгино

2021

Содержание

1. Введение………………………………………………………………….3

2. Глава 1. История возникновения вычислений…………………………5

3. Глава 2. Приёмы быстрых вычислений………………………………...9

2.1.Счёт на пальцах. ………………………………………………...9

2.2. Умножение чисел от 10 до 20. ………………………………...9

2.3. Умножение на 11. . ………………………………......................9

2.4. Умножение на 22, 33, ..., 99. . ……………………………….....9

2.5. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел. ……………………………………………………………………...10

2.6. Умножение на 5, на 50, на 25, на 125. ……………………….10

2.7. Деление на 5, на 50, на 25. . …………………………………..10

2.8. Умножение и деление на 4, 6, 8, 9. . …………………………11

Заключение………………………………………………………………...14

Список использованной литературы.…………………………………….15

Приложение ……………………………………………………………......16

1. Введение

Огромный поток информации и современный темп жизни не лучшим образом влияют на нашу умственную деятельность и ясность ума.

В век инновационных технологий трудно представить человека без какой-либо технологии. Нас повсюду окружают "облегчители жизни" – техника, которая помогает нам, иногда даже делает всю работу за нас. Кухонный комбайн, стиральная и посудомоечная машины. Есть даже робот, который передвигается по квартире и моет пол. И, наконец, вам не нужно считать самим – калькулятор все рассчитает за вас.

Ломоносов сказал: "Вы должны любить математику, потому что она приводит ваш ум в порядок".

Устный счет – это умственное упражнение. Техники быстрого счета делают умственную гимнастику проще и интереснее. Устные вычисления развивают у человека память, культуру мышления, его ясность, четкость и быстроту, сообразительность, умение находить наиболее рациональные пути решения задачи, уверенность в себе.

Ученые доказали, что люди, которые регулярно считают в уме, невосприимчивы к старости и раннему слабоумию. Люди, умеющие быстро считать в уме, не обязательно являются гениями или особыми способностями, все дело в многолетней практике, а также в знании техники, которая помогает нам, иногда даже делает.

Актуальность

Стоя в очереди к кассе магазина с корзиной продуктов, мы пытаемся рассчитать сумму покупки, а затем проверяем общую сумму в чеке. Чтобы отремонтировать помещение, мы пытаемся выяснить, сколько рулонов обоев нужно, при этом площадь помещения тоже нужно рассчитать. Счет окружает нас повсюду – куда бы мы ни пошли, везде нужно что-то сложить, умножить, разделить и т. д. На уроках математики и физики при решении ВПР приходится тратить много времени на умножение и деление, даже на сложение и вычитание.

На сегодняшний день нет ни одного учебника по математике, в котором бы рассказывалось о технике устного счета. Большинство моих одноклассников ничего о них не знают. Я хотела побольше узнать о технике устных вычислений, чтобы помочь ребятам научиться считать быстро и правильно и показать им, что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным и увлекательным.

Правила, представленные в моей работе, очень полезны в связи с новой формой сдачи экзаменов, где нельзя пользоваться калькулятором.

Цель: изучить различные методы и приемы быстрого счета, которые не используются на уроках, для использования их в устном счёте.

Задачи:

1. Изучите литературу и информацию в Интернете, в которой есть различные методы быстрого подсчета;

2. Выберите один из наиболее распространенных и широко доступных методов;

3. Провести анкетирование в 5-9 классах;

4. Провести пробный диктант в 7 классе;

5. Познакомить учащихся класса с приемами быстрого счета, провести промежуточный диктант, обучающий этим приемам;

6. По результатам исследования провести диктант и сравнить его данные с данными пробного диктанта.

7. Создать презентацию для одноклассников "Приемы быстрого счёта".

2. Глава 1

История возникновения вычислений

На сайтах в интернете можно найти информацию о том, что никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникало необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: поскольку плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов - одного птенца и т. д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили: "один", а если их было больше - "много". Даже для названия числа "один" часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: "луна", "солнце". Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней. Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово "два" на некоторых языках звучит так же, как "глаза" или "крылья". « Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперед. Для счета люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах 20. Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета.

По мере развития речи люди стали использовать слова для обозначения чисел. Нет необходимости показывать кому-то свои пальцы, камни или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Рисунки, рисунки или символы использовались для представления чисел. Существовали также системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы теперь используем, а у греков был специальный символ для 10. С помощью пальцев люди научились не только считать большие числа, но и выполнять сложение и вычитание.

Древние купцы для удобства счета стали накладывать зерна и ракушки на специальную доску, которая со временем стала называться счетом.

Особенно сложными и трудными были действия умножения и деления в старину-особенно последнее. "Умножение-моя мука, а деление-мое несчастье", - говорили в старину. В то время, как и сейчас, не было единой проверенной техники для каждого действия. Напротив, в одно и то же время существовало около десятка различных способов умножения и деления – каждый сложнее другого, которые человек средних способностей не мог твердо запомнить. Каждый учитель счета придерживался своей любимой техники, каждый "мастер деления" (были такие специалисты) хвалил свой способ выполнения этого действия..

В книге В. Беллюстина "Как люди постепенно пришли к настоящей арифметике" (1914) описано 27 способов умножения, и автор отмечает: "Очень возможно, что в тайниках книжных хранилищ, разбросанных среди многочисленных, главным образом рукописных, коллекций, до сих пор существуют (методы), скрытые в тайниках книжных хранилищ. "Наш современный метод умножения описан там под названием "шахматы". Был также очень интересный, точный, простой, но громоздкий метод "галеры" или "лодки", названный так потому, что при делении чисел таким образом получается фигура, похожая на лодку или галеру. Мы пользовались этим методом до середины XVIII века. На протяжении всей своей 640-страничной книги Леонтий Магницкий ("Арифметика" - древнерусский учебник математики, который Ломоносов называл" вратами своего учения") использует исключительно "галерейный" метод, но не использует этого названия. Упоминаются такие методы, как" изгиб"," сетка"," спина"," ромб", "треугольник" и многие другие.

Детальная система для резкого увеличения скорости устного счета была создана во время Второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна как " Системы быстрого счета ". История его создания необычна. В 1941 году нацисты бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы выжить в нечеловеческих условиях и сохранить нормальную психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, ставший всемирно известным.

Разработкой методики быстрого счета занимались и другие ученые, такие как Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

Интересно, что наш метод умножения тоже не совершенен; мы можем придумать еще более быстрые и еще более надежные.

Таблица умножения-это необходимые знания в жизни каждого человека, которые нужно элементарно запомнить. В пятом классе с легкостью фокусника мы "щелкаем" примерами для умножения: 2·3, 3·5, 4·6 и так далее. Со временем все чаще мы забываем о множителях ближе к 9, пользуемся калькулятором или полагаемся на друга.

Выводы

Как мы видим, быстрый счет – это научно разработанная система. Если есть система, то мы можем изучать ее, следовать ей, овладевать ею.

Используя приемы устного счета на уроке или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

3. Глава 2

Приёмы быстрых вычислений

1. С чёт на пальцах.

Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа – единицам искомого произведения.

2. Умножение чисел от 10 до 20.

Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Пример 1. 16∙19=(16+9)∙10+6∙9=304, или

Пример 2. 17∙18=(17+8)∙10+7∙8=306.

3. Умножение на 11.

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Пример:

52∙11=5(5 + 2)2=572;

36∙11=3(3 + 6)6=396.

4. Умножение на 22, 33, ..., 99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528.

Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759.

5. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748.

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401.

Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое уменьшить на столько же единиц, то разность не изменится.

Пример. 529-435=(529-5)-(435-5)=524-430=94.

6. Умножение на 5, на 50, на 25, на 125.

При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:

а ∙ 5 = а ∙ 10:2;

а ∙ 50 = а ∙ 100:2;

а ∙ 25 = а ∙ 100:4;

а ∙ 125 = а ∙ 1000:8.

Примеры:

17 ∙5=17∙10:2=170:2=85

43∙50=43∙100:2=4300:2=2150

27∙25=27∙100:4=2700:4=675

96∙125=96:8∙1000=12∙1000=12000

7. Деление на 5, на 50, на 25.

При делении на 5, на 50, на 25 можно воспользоваться следующими выражениями:

а : 5=а ∙ 2 : 10; а : 50=а ∙ 2 :100; а : 25=а ∙ 4 : 100.

Примеры:

35 : 5 = 35 ∙ 2 :10 = 70 : 10 = 7.

3750 : 50=3750 ∙ 2 : 100=7500 : 100=75.

6400 : 25=6400 ∙ 4 :100=25600 :100=256.

8. Умножение и деление на 4, 6, 8, 9.

Для умножения двух- и трехзначных чисел применяем следующие приёмы:

умножить на 4 – это дважды умножить на 2;

умножить на 6 – это значит умножить на 2, а потом на 3;

умножить на 8 – это трижды умножить на 2;

умножить на 9 – это дважды умножить на 3.

Примеры:

36 ∙ 4=(36∙2) ∙2=78∙2=144;

517∙6=(517∙ 2)·3=1034·3=3102.

Для деления двух- и трехзначных чисел применяем следующие приёмы:

разделить на 4 – это дважды разделить на 2;

разделить на 6 – это сначала разделить на 2, а потом на 3;

разделить на 8 – это трижды разделить на 2;

разделить на 9 – это дважды разделить на 3.

Примеры:

508: 4=(508 : 2) : 2=254 : 2=127;

564 : 6=(564 : 2) : 3=282 : 3=94.

Среди обучающихся 5 – 9 классов я провела небольшое анкетирование:

1. Считаешь ли ты правильно и быстро?

1. Ты пользуешься калькулятором при выполнении домашнего задания?

1. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

1. Хочешь ли научиться таким приёмам?

1. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

В анкетировании приняло участие 39 обучающихся.

Результаты опроса:

1. Правильно – 26 обучающихся; считаю медленно – 17; не умею – 9;

2. Часто –22; иногда – 12; не пользуюсь – 5;

3. Да – 8; нет – 31;

4. Да – 32; нет – 7;

5. Да – 35; нет – 4;

В своем классе я провела пробный диктант. Работу писало 10 человек. За 15 минут справились всего 3 человека. После просмотра презентации и изучения способов быстрого счета был проведен тренировочный диктант. Ребята с удовольствием выполняли действия над числами. На следующем уроке диктант написали 7 человек за 10 минут.

Я довольна результатами своей работы, так как ребята моего класса считать быстрее.

Выводы

Проведя статистическую обработку данных, я сделала вывод, что далеко не все учащиеся знают приемы быстрого счета, поэтому необходимо сделать для учеников 5-9 классов презентацию с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений.

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Заключение

Описывая древние методы вычисления и современные методы быстрого счета, я пыталась показать, что в прошлом и в будущем невозможно обойтись без математики, науки, созданной человеческим разумом.

Изучение древних методов вычисления показало, что эти арифметические операции были трудными и сложными из-за разнообразия методов и их громоздкого выполнения.

Современные методы вычислений просты и доступны каждому.

Прочитав научную литературу, я обнаружила более быстрые и надежные методы вычислений.

Результаты своей работы я оформила презентацию, которую предложу всем обучающимся 5-9 классов. На основе неё ребята смогут выбрать наиболее понравившиеся приёмы и использовать их. Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный мной, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки.

Список использованной литературы

1. Я. И. Перельман, Быстрый счёт. Тридцать простых приёмов устного счёта., Издательство: Дом занимательной науки, Ленинград, 1941 г. Авторская стилистика сохранена без изменений. Алексей Толкачёв, Киев, 2016.

2. Приёмы быстрого счёта, Берман Г.Н., 1947.

3. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

5. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов - Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

Интернет-источники

1. e-bооkshelf.ru

2. httрs://mybооk.ru

3. httрs://оbu сhаlkа. ru

Приложение